Оптимизация технологических процессов. Часть 1. Метод Лагранжа и численные методы безусловной оптимизации функции одной переменной. Асламова В.С - 64 стр.

     При Δf 0 (c) ≈ 0 имеем точку минимума x ≈ c .
                                            *


       После выбора подинтервала, в котором находится х*, например
[с,b], переопределяем левую границу а=с (при выборе [а,с] следует по-
менять правую границу b=с).
     Проверяем b − a ≤ ε , если нет, то вновь делим отрезок [b-a] попо-
лам и опять определяем, в каком подинтервале находится точка мини-
мума.

     Алгоритм поиска минимума:
     1. Вводим границы [а,b] и ε. h = 100⋅ε.
     2. Делим отрезок пополам с = (b + a) / 2 .
     3. Вычисляем приращение функции Δf 0 (c) = f 0 (c) − f 0 (c + h) . Если
        Δf0(с) < 0, то a = с, иначе если Δf0(с) ≥ 0, то b = с.
     4. Проверяем условие (b − a) ≤ ε ? Если нет, то переходим на п.2,
        да – переход на п.5.
     5. Печать: "точка минимума х* = ", с, f0(с), f0'(c). Конец.

      Для контроля правильности полученного решения можно вывести
на печать значение f0'(x*), которое должно быть близко к нулю. Если ус-
ловие (6.2) не выполняется, то следует искать ошибку в программе.
      Если интервал, содержащий точку минимума функции определя-
ется на основе вычисления производной f0'(с), то такая реализации мето-
да дихотомии будет относиться к итерационным процедурам 1 порядка.


7.5. Метод золотого сечения

      Метод "золотого" сечения требует только унимодальности функ-
ции f0(x).
      "Золотое" сечение, открытое Евклидом, состоит в разбиении ин-
тервала [а,b] точкой x1 на две части таким образом, чтобы отношение
большей части к длине всего интервала было равно отношению меньшей
части к большей.


                                                                         64