Оптимизация технологических процессов. Часть 1. Метод Лагранжа и численные методы безусловной оптимизации функции одной переменной. Асламова В.С - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГТА | Ангарск

Составители: 

Рубрика: 

тать точку x
1
по формуле (7.6), а для [x
1
,b] – a=x
1
, x
1
=x
2
и пересчитать
точку x
2
по формуле (7.8). На каждом шаге итерации длина интервала
неопределенности уменьшается и составляет примерно 0,62 длины пре-
дыдущего интервала неопределенности. Итерационную процедуру сле-
дует закончить, когда длина интервала неопределенности станет меньше
или равна заданной точности.
Алгоритм метода "золотого" сечения:
1. Ввод a, b, ε. Вычисляем значения x
1
и x
2
по формулам (7.6),
(7.8).
2. Вычисляем f
1
= f
0
(x
1
) и f
2
= f
0
(x
2
)
3. Если f
0
(x
1
) < f
0
(x
2
), то х
*
находится в интервале [а,x
2
] (рис. 9б),
т.е. b=x
2
. Переопределяем точки x
2
=x
1
и f
2
=f
1
, пересчитываем
точку x
1
по формуле (7.6) и вычисляем f
1
. Переходим на п.4.
Если , то х
*
находится в интервале [x
1
,b] (рис. 9а),
т.е. a=x
1
, x
1
=x
2
, f
1
=f
2
. Пересчитываем точку x
2
по формуле (7.8) и
вычисляем f
2
.
)()(
2010
xfxf ≥
4. Проверка (b–а)<ε, если нет, то переходим на п.3, да – на п.5.
5. Печать , оптимального значения критерия ,
для контроля правильности полученных данных.
2/)(
*
abx +=
)(
*
0
xf
)('
*
0
xf
7.6. Одномерный градиент
Метод основан на необходимом условии существования экстре-
мума функции. Итерационный поиск точки минимума х
*
дифференци-
руемой функции f
0
(х) (не обязательно унимодальной) производится с
помощью процедуры первого порядка
где h – const, k = 0,1,2,..., (7.9)
),('
0
1
kkk
xhfxx −=
+
где k – номер итерации, h – постоянный шаг вдоль направления антигра-
диента, подбираемый при решении задачи из условия, чтобы двукратное
увеличение h не нарушало неравенство
66 
тать точку x1 по формуле (7.6), а для [x1,b] – a=x1, x1=x2 и пересчитать
точку x2 по формуле (7.8). На каждом шаге итерации длина интервала
неопределенности уменьшается и составляет примерно 0,62 длины пре-
дыдущего интервала неопределенности. Итерационную процедуру сле-
дует закончить, когда длина интервала неопределенности станет меньше
или равна заданной точности.

     Алгоритм метода "золотого" сечения:
     1. Ввод a, b, ε. Вычисляем значения x1 и x2 по формулам (7.6),
        (7.8).
     2. Вычисляем f1 = f0(x1) и f2 = f0(x2)
     3. Если f0(x1) < f0(x2), то х* находится в интервале [а,x2] (рис. 9б),
        т.е. b=x2. Переопределяем точки x2=x1 и f2=f1, пересчитываем
        точку x1 по формуле (7.6) и вычисляем f1. Переходим на п.4.
        Если f 0 ( x1 ) ≥ f 0 ( x2 ) , то х* находится в интервале [x1,b] (рис. 9а),
        т.е. a=x1, x1=x2, f1=f2. Пересчитываем точку x2 по формуле (7.8) и
        вычисляем f2.
     4. Проверка (b–а)<ε, если нет, то переходим на п.3, да – на п.5.
                *                                                      *
     5. Печать x = (b + a) / 2 , оптимального значения критерия f 0 ( x ) ,
         f 0 ' ( x * ) для контроля правильности полученных данных.



7.6. Одномерный градиент

     Метод основан на необходимом условии существования экстре-
мума функции. Итерационный поиск точки минимума х* дифференци-
руемой функции f0(х) (не обязательно унимодальной) производится с
помощью процедуры первого порядка

              x k +1 = x k − hf 0 ' ( x k ), где h – const, k = 0,1,2,...,     (7.9)

где k – номер итерации, h – постоянный шаг вдоль направления антигра-
диента, подбираемый при решении задачи из условия, чтобы двукратное
увеличение h не нарушало неравенство

                                                                                 66

Страницы