Оптимизация технологических процессов. Часть 1. Метод Лагранжа и численные методы безусловной оптимизации функции одной переменной. Асламова В.С - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГТА | Ангарск

Составители: 

Рубрика: 

2) Когда f
0
(x) представляет собой степенной многочлен, не выше
пятого порядка.
Пример 7:
Функция определена на отрезке [-2,3].
21243)(
234
0
+−−= xxxxf
Вычисляем . Из условия (6.2) находим ста-
ционарные точки: 12x(x
2
– x – 2) = 0. По теореме Виетта находим:
xxxxf 241212)('
23
0
−−=
2
4
1
2
1
2,1
+±=x
.
0,2,1
321
==−= xxx
Вычисляем вторые производные в стационарных точках:
242436)("
2
0
−−= xxxf
024)0("
0
<−=f
– локальный максимум
036)1("
0
>=−f
– локальный минимум
072)2("
0
>=f
– локальный минимум
Вычисляем значения функции f
0
(x) на границе
342483248)2(
0
=+−+=−f
321243)1(
0
−=+−+=−f
2)0(
0
=f
11)1(
0
=f
30)2(
0
−=f
29)3(
0
=f
Находим глобальные .
34)2(max и 30)2(min
0000
=−=−== ffff
58 
     2) Когда f0(x) представляет собой степенной многочлен, не выше
        пятого порядка.

     Пример 7:
                        4    3    2
     Функция f0 (x) = 3x − 4x −12x + 2 определена на отрезке [-2,3].
                            3    2
     Вычисляем f0 ' (x) =12x −12x − 24x . Из условия (6.2) находим ста-
ционарные точки: 12x(x2 – x – 2) = 0. По теореме Виетта находим:

                                            1   1
                                  x1, 2 =     ±   +2 .
                                            2   4
                              x1 = −1,      x2 = 2,    x3 = 0

     Вычисляем вторые производные в стационарных точках:

                               f 0 " ( x) = 36 x 2 − 24 x − 24
      f 0 " (0) = −24 < 0 – локальный максимум

      f 0 " (−1) = 36 > 0 – локальный минимум

      f 0 " (2) = 72 > 0 – локальный минимум

     Вычисляем значения функции f0(x) на границе
      f 0 (−2) = 48 + 32 − 48 + 2 = 34
      f 0 (−1) = 3 + 4 − 12 + 2 = −3

      f 0 ( 0) = 2

      f 0 (1) = 11

      f 0 (2) = −30
      f 0 (3) = 29

     Находим глобальные min f 0 = f 0 (2) = −30 и max f 0 = f 0 (−2) = 34 .




                                                                              58

Страницы