Оптимизация технологических процессов. Часть 1. Метод Лагранжа и численные методы безусловной оптимизации функции одной переменной. Асламова В.С - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГТА | Ангарск

Составители: 

Рубрика: 

3. Проверка условия остановки итерационной процедуры
– если
ε
≤)('
00
xf
, то задача решена, переходим на п.6;
– если
ε
>)('
00
xf
, то переходим на п.4.
4. Вычисляется следующее приближение
)('
0001
xfhxx ⋅−=
(или ),
δ
/)(
0001
xfhxx Δ⋅−=
значение критерия f
1
=f
0
(x
1
), производная f
0
'(x
1
) или конечная разность
. Проверяется условие улучшаемости получен-
ной точки: f
1
<f
0
? Если условие выполняется, то поиск следует продол-
жить из точки x
1
, т.е. x
0
=x
1
, f
0
'(x
0
)=f
0
'(x
1
), f
0
=f
1
, переход на п.3. Если
, то переход на п.5.
)()()(
101010
xfxfxf −+=Δ
δ
01
ff ≥
5. Значение критерия возросло, следовательно, "проскочили" ми-
нимум. Начинаем поиск минимума в окрестности точки x
0
. Проверяем
условие ? Если да, то переход на п.6, иначе уменьшаем шаг h=h/2 и
возврат на п.4.
ε
<h
6. Печать "х
*
=", х
0
, оптимального значения критерия f
0
(x
0
) и для
контроля правильности полученных данных – f
0
'(x
0
).
7.7. Методы полиномиальной аппроксимации
Эти методы основаны на возможности аппроксимации любой за-
висимости другой более простой зависимостью, при этом в качестве ап-
проксимирующей зависимости используется полином. После аппрокси-
мации находят экстремум аппроксимирующего полинома, который яв-
ляется первым приближением к экстремуму аппроксимируемой функ-
ции.
Например, пусть целевая функция f(x) аппроксимирована полино-
мом второй степени.
2
210
)( xaxaaxP ++=
;
xaaxP
21
2)(' +=
;
69 
      3. Проверка условия остановки итерационной процедуры
      – если f 0 ' ( x0 ) ≤ ε , то задача решена, переходим на п.6;

      – если f 0 ' ( x0 ) > ε , то переходим на п.4.
      4. Вычисляется следующее приближение

               x1 = x 0 − h ⋅ f 0 ' ( x 0 ) (или x1 = x 0 − h ⋅ Δf 0 ( x 0 ) / δ ),

значение критерия f1=f0(x1), производная f0'(x1) или конечная разность
Δf 0 ( x1 ) = f 0 ( x1 + δ ) − f 0 ( x1 ) . Проверяется условие улучшаемости получен-
ной точки: f1

Страницы