Оптимизация технологических процессов. Часть 1. Метод Лагранжа и численные методы безусловной оптимизации функции одной переменной. Асламова В.С - 70 стр.

                                                            a1
                         P' ( x * ) = 0 ⇒        x* = −
                                                           2a 2 .
      Мы получим координату точки, которая лежит рядом с экстре-
мальной точкой целевой функции f(x).
      Все методы полиномиальной аппроксимации делятся на две груп-
пы:
      1. Методы квадратичной аппроксимации, где используется для ап-
проксимации полином 2-го порядка.
      2. Методы кубической аппроксимации, где используют полином 3-
го порядка.


7.8. Метод Пауэлла

     Этот метод относится к методам квадратичной аппроксимации. В
нем используется итерационная процедура поиска, которую можно раз-
делить на две части:
     1 часть: определение области притяжения к экстремуму целевой
               функции;
     2 часть: уточнение координат экстремальной точки
     Исходная функция f(x) аппроксимируется полиномом

                 P( x) = a 0 + a1 ( x − x1 ) + a 2 ( x − x1 )( x − x 2 )

      Неизвестные коэффициенты полинома находятся из условия ин-
терполяции: значение полинома совпадает со значением исходной функ-
ции в узлах интерполяции xi:

                            P ( x i ) = f ( x i ), i = 1,2,3.              (7.10)

     Согласно (7.10) получаем

                              a1 = f1, где f1 = f(x1)                      (7.11)

              P( x2 ) = f1 + a1 ( x 2 − x1 ) = f ( x2 ) = f 2 , отсюда



                                                                              70