Оптимизация технологических процессов. Часть 1. Метод Лагранжа и численные методы безусловной оптимизации функции одной переменной. Асламова В.С - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГТА | Ангарск

Составители: 

Рубрика: 

7. Из множества {x
1
, x
2
, x
3
} исключаем наихудшую точку, в кото-
рой функция имеет наибольшее значение. Вместо наихудшей
точки включаем во множество наилучшую из точек x
min
и x
*
.
Далее точки переобозначаем в естественном порядке (x
1
< x
2
<
x
3
) и переходим на п.4.
7.9. Метод ДСК
Метод разработали Девис, Свен, Кемпи. Относится к методам
квадратичной аппроксимации.
В данном методе последовательно осуществляются шаги по на-
правлению к экстремальной точке. Эти шаги являются возрастающими
по мере приближения к экстремальной точке.
После прохождения экстремума производится квадратичная ап-
проксимация. В качестве экстремума целевой функции принимается экс-
тремум аппроксимирующего полинома.
Алгоритм метода ДСК:
1. Перед началом поиска задаем: начальное приближение x
0
, шаг
приращения Δx,
ε
– погрешность определения экстремума.
2. x
1
= x
0
+ Δx, k = 1.
3. Производим выбор шага по условию :
)()(
01
xfxf <
– если "да", то
xx
Δ
⋅
=
Δ
2
;
– иначе, экстремум пройден, и
2
x
x
Δ
−=Δ
.
3. Осуществляем перемещение по направлению к экстремальной
точке
.
1
xxx
kk
Δ+=
+
4. Проверяем условие :
)()(
1 kk
xfxf >
+
– если "да", то переходим на п.5;
– иначе, k = k + 1 и переходим на п.3.
5. Точки x
k-1
, x
k
, x
k+1
обозначаем, как x
а
, x
b
, x
c
в порядке возраста-
ния значения аргумента х. Вычисляем экстремум аппроксими-
рующего полинома путем аппроксимации целевой функции по
72 
     7. Из множества {x1, x2, x3} исключаем наихудшую точку, в кото-
        рой функция имеет наибольшее значение. Вместо наихудшей
        точки включаем во множество наилучшую из точек xmin и x*.
        Далее точки переобозначаем в естественном порядке (x1 < x2 <
        x3) и переходим на п.4.


7.9. Метод ДСК

     Метод разработали Девис, Свен, Кемпи. Относится к методам
квадратичной аппроксимации.
     В данном методе последовательно осуществляются шаги по на-
правлению к экстремальной точке. Эти шаги являются возрастающими
по мере приближения к экстремальной точке.
     После прохождения экстремума производится квадратичная ап-
проксимация. В качестве экстремума целевой функции принимается экс-
тремум аппроксимирующего полинома.

     Алгоритм метода ДСК:
     1. Перед началом поиска задаем: начальное приближение x0, шаг
        приращения Δx, ε – погрешность определения экстремума.
     2. x1 = x0 + Δx, k = 1.
     3. Производим выбор шага по условию f ( x1 ) < f ( x 0 ) :
        – если "да", то Δx = 2 ⋅ Δx ;

        – иначе, экстремум пройден, и Δx = − Δx 2 .
     3. Осуществляем перемещение по направлению к экстремальной
        точке xk +1 = xk + Δx.
     4. Проверяем условие f ( x k +1 ) > f ( x k ) :
        – если "да", то переходим на п.5;
        – иначе, k = k + 1 и переходим на п.3.
     5. Точки xk-1, xk, xk+1 обозначаем, как xа, xb, xc в порядке возраста-
        ния значения аргумента х. Вычисляем экстремум аппроксими-
        рующего полинома путем аппроксимации целевой функции по

                                                                        72

Страницы