Вычислительная математика. Ч. 1. Асламова В.С - 2 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГТА | Ангарск

Составители: 

Рубрика: 

3
Содержание
Введение........................................................................................................... 4
1. Элементы общей теории приближенных методов............................... 5
1.1. Источники и виды погрешности...................................................................... 5
Абсолютная и относительная погрешности ...................................................... 6
Погрешность функции......................................................................................... 7
Устойчивость, корректность, сходимость ......................................................... 7
1.2. Контрольные вопросы .................................................................................... 11
2. Методы решения нелинейных уравнений и систем.......................... 12
2.1. Графический метод отделения корней.......................................................... 12
2.2. Метод половинного деления (метод бисекции, метод дихотомии)............ 14
2.3. Метод простой итерации ................................................................................ 16
2.3.1. Решение нелинейных уравнений ............................................................ 16
2.3.2. Решение систем нелинейных уравнений методом итераций ............... 17
2.4. Метод Ньютона (метод касательных) ........................................................... 21
2.4.1. Решение нелинейных уравнений ............................................................ 21
2.5. Метод хорд ...................................................................................................... 26
2.6 Комбинированный метод секущих и хорд..................................................... 29
2.7. Контрольные вопросы .................................................................................... 32
3. Методы вычисления определенных интегралов............................... 33
3.1. Методы прямоугольников............................................................................. 35
3.2. Метод трапеций. Вычисление значения интеграла с заданной точностью 38
3.3. Метод Симпсона ............................................................................................ 41
3.4. Метод Монте-Карло........................................................................................ 44
3.5. Использование сплайнов для численного интегрирования......................... 49
3.6. Погрешность численного интегрирования ................................................... 51
3.7. Контрольные вопросы .................................................................................... 55
4. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений .. 56
4.1. Метод Гаусса .................................................................................................. 57
4.2. Метод Гаусса с выбором главного элемента ................................................ 59
4.3. Метод Гаусса-Зейделя ................................................................................... 66
4.4. Метод прогонки.............................................................................................. 69
4.5. Метод Гаусса-Жордана................................................................................... 71
4.6. Вычисление определителя по методу Гаусса ............................................... 74
4.7. Метод итераций.............................................................................................. 77
4.9. Контрольные вопросы .................................................................................... 81
Литература.................................................................................................... 82
4
Введение
Данное учебное пособие содержит основы численных методов решения для
нелинейных уравнений, систем нелинейных и линейных уравнений,
дифференциальных уравнений, методы аппроксимации функций, обращения
матриц, вычисления определенных интегралов. Так же в него включена глава, в
которой рассматриваются элементы общей теории приближенных методов.
Основное предназначение пособия – облегчить работу преподавателя и
повысить эффективность учебного процесса. Оно по
зволяет сформировать у
студентов основные сведения о численных методах, необходимых для
первоначального ознакомления с предметом, привить навыки алгоритмизации
численных методов.
Пособие может быть использовано при выполнении лабораторных, курсовых
и дипломных исследовательских работ, так как содержит подробные блок-схемы,
с составлением которых у студентов чаще всего связаны основные трудности.
Каждая глава содержи
т теоретическое обоснование и блок-схемы
рассматриваемых методов и завершается контрольными вопросами по данной
теме. 
                                               Содержание                                                                                                     Введение
                                                                                                                                  Данное учебное пособие содержит основы численных методов решения для
Введение........................................................................................................... 4
1. Элементы общей теории приближенных методов............................... 5                                                 нелинейных уравнений,       систем нелинейных     и линейных уравнений,
   1.1. Источники и виды погрешности...................................................................... 5                   дифференциальных уравнений, методы аппроксимации функций, обращения
     Абсолютная и относительная погрешности ...................................................... 6
     Погрешность функции......................................................................................... 7            матриц, вычисления определенных интегралов. Так же в него включена глава, в
     Устойчивость, корректность, сходимость ......................................................... 7                        которой рассматриваются элементы общей теории приближенных методов.
   1.2. Контрольные вопросы .................................................................................... 11
2. Методы решения нелинейных уравнений и систем.......................... 12                                                      Основное предназначение пособия – облегчить работу преподавателя и
   2.1. Графический метод отделения корней.......................................................... 12                        повысить эффективность учебного процесса. Оно позволяет сформировать у
   2.2. Метод половинного деления (метод бисекции, метод дихотомии)............ 14
   2.3. Метод простой итерации ................................................................................ 16             студентов основные сведения о численных методах, необходимых для
     2.3.1. Решение нелинейных уравнений ............................................................ 16                       первоначального ознакомления с предметом, привить навыки алгоритмизации
     2.3.2. Решение систем нелинейных уравнений методом итераций ............... 17
   2.4. Метод Ньютона (метод касательных) ........................................................... 21                       численных методов.
      2.4.1. Решение нелинейных уравнений ............................................................ 21                         Пособие может быть использовано при выполнении лабораторных, курсовых
   2.5. Метод хорд ...................................................................................................... 26
   2.6 Комбинированный метод секущих и хорд..................................................... 29                            и дипломных исследовательских работ, так как содержит подробные блок-схемы,
   2.7. Контрольные вопросы .................................................................................... 32            с составлением которых у студентов чаще всего связаны основные трудности.
3. Методы вычисления определенных интегралов ............................... 33
   3.1. Методы прямоугольников............................................................................. 35                 Каждая   глава   содержит    теоретическое   обоснование    и   блок-схемы
   3.2. Метод трапеций. Вычисление значения интеграла с заданной точностью 38                                                  рассматриваемых методов и завершается контрольными вопросами по данной
   3.3. Метод Симпсона ............................................................................................ 41
   3.4. Метод Монте-Карло........................................................................................ 44           теме.
   3.5. Использование сплайнов для численного интегрирования......................... 49
   3.6. Погрешность численного интегрирования ................................................... 51
   3.7. Контрольные вопросы .................................................................................... 55
4. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений .. 56
   4.1. Метод Гаусса .................................................................................................. 57
   4.2. Метод Гаусса с выбором главного элемента ................................................ 59
   4.3. Метод Гаусса-Зейделя ................................................................................... 66
   4.4. Метод прогонки.............................................................................................. 69
   4.5. Метод Гаусса-Жордана................................................................................... 71
   4.6. Вычисление определителя по методу Гаусса ............................................... 74
   4.7. Метод итераций.............................................................................................. 77
   4.9. Контрольные вопросы .................................................................................... 81
Литература .................................................................................................... 82




                                                            3                                                                                                      4

Страницы