Основы компьютерного проектирования и моделирования радиоэлектронных систем. Астратов О.С. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

21
4.5. Реализация метода переменных состояния
Для уменьшения числа уравнений в системе, полностью описыва
ющей поведение электронной схемы с динамическими реактивными
элементами С и L, перейдем с помощью топологической системы урав
нений (14) и компонентных уравнений к системе уравнений перемен
ных состояния. Переменными состояния называются токи в индук
тивностях L и напряжение на емкостях U. Обозначим вектор пере
менных состояния через Х. Тогда, если схема имеет m индуктивнос
тей и n емкостей, то число составляющих вектора Х, т. е. порядок
системы уравнений переменных состояния, будет m + n. Для дина
мических элементов компонентные уравнения в общем виде можно
записать так
() ()
;.
llc c
dd
uLiiCu
dt dt
==
или
()
00
()
,
00
cс
l
l
dt
d
t
dt dt
′
===
CC
x
u
i
Sx
LL
u
i
где
1
2
1
2
0...0
0...0
0
....
00...
0
.
00...0
0...0
0
....
00...
n
n
С
C
C
L
L
L
==
C
S
L
Выразим токи I
С
через матрицу F, поскольку емкости входят
в ветви I
В
= –FI
Х
, откуда I
С
= –FI
Х
. Аналогично U
Х
= F
T
U
В
, откуда
U
L
= F
L
T
U
В
, где F
C
и F
L
T
— те строки матриц F и F
T
, которые относятся
к емкостям и индуктивностям.
При этом метод переменных состояния предусматривает такое
преобразование уравнений (14), при котором напряжения и токи не
реактивных элементов резисторов выражаются через переменные со
стояния i
L
и u
C
и независимые источники тока и напряжения. Вектор
нереактивных токов и напряжений обозначим y(t). Тогда полную
систему уравнений можно записать
1
() ( (), ()),xt f Xt At=
1
(15)

Страницы