ВУЗ:
Составители:
29
()()()()
( ) () ( ) ()
()()()()
1
01
0
1
01
0
1
01
0
,,0 ,,0
,,0 ,,0
,,0 ,,0 .
iu i
i
jv j
j
iu i
i
riv I u r iv I u
ruj I v r uj J v
riv J u r iv J u
=
=
=
′
= + +
′
++−
′
− +
∑
∑
∑
rr
rr
rr
(1.31)
Если подставить выражения (1.25) и (1.26) в уравнение (1.31), то
все три члена
(
)
1
,,0ruv
r
,
()
2
,,0ruv
r
и
(
)
3
,,0ruv
r
становятся
эквивалентными, за тем исключением, что последний имеет
отрицательный знак. В результате уравнение (1.31) принимает
вид:
( ) ()()()()()()
11
00 10
00
,,0 ,,0 ,,0
ij u ij
ij
ruv rij I uI v r ij I uI v
==
′
=++
∑∑
rr r
()()
(
)()()
(
)
01 11
,,0 ,,0 .
vijuvij
rij I uI v r ij I uI v
′′′
++
rr
(1.32)
По аналогии с (1.32) можно определить остальные граничные
поверхности тела:
( ) ()()()()()()
()()()()()()
11
00 10
00
01 11
,,1 ,,1 ,,1
,,1 ,,1 .
ij u ij
ij
vijuvij
ruv rij I uI v r ij I uI v
rij I uI v r ij I uI v
==
′
=++
′′′
++
∑∑
rr r
rr
( ) ()()()()()()
11
00 10
00
,, ,, ,,
ik u ik
ik
rujw rijkI uI w r ijkI uI w
==
′
= + +
∑∑
rr r
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
01 11
,, ,, .
wikuwik
r i jk I u I w r i jk I u I w
′′′
++
rr
(1.33)
() ()()()()()()
()()()()()()
11
00 10
00
01 11
,, ,, ,,
,, ,, .
jk v jk
jk
wjkvwjk
rivw rijkI vI w r ijkI vI w
r i jk I v I w r i jk I v I w
==
′
=++
′′
++
∑∑
rr r
rr
Рассмотрим задачу построения порции тела, когда заданы
только две ее противоположные граничные поверхности:
()
0, ,rvw
r
и
(
)
1, ,rvw
r
. Применяя интерполяцию Эрмита в
u-направлении, получим уравнение тела
30
( ) ()()()()
1
101
0
,, ,, ,, ,
iu i
i
r uvw r ivwI u r ivwI u
=
′
=
+
∑
rr r
которое интерполирует две граничные поверхности
()
0, ,rvw
r
,
()
1, ,rvw
r
и имеет заданные граничные наклоны
()
0, ,
u
rvw
r
,
()
1, ,
u
rvw
r
в направлениях, трансверсальных граничным
поверхностям
(
)
0, ,rvw
r
,
(
)
1, ,rvw
r
. При этом четыре функции
смешения удовлетворяют условиям (1.22).
Точно так же в v-направлении две граничные поверхности
()
,0,ru w
r
и
(
)
,1,ru w
r
с соответствующими данными о наклонах
интерполируется формулой
() ()()()()
1
201
0
,, ,, ,, .
jv j
j
r uvw r u jwI v r u jwI v
=
′
=+
∑
rr r
Наконец, интерполяция Эрмита в w-направлении дает
уравнение тела
() ()()()()
1
301
0
,, ,, ,, ,
kw k
k
ruvw ruvkI w r uvkI w
=
′
=
+
∑
rr r
которое интерполирует две оставшиеся граничные поверхности
тела
(
)
,,0ruv
r
,
(
)
,,1ruv
r
и имеет заданные граничные наклоны
()
,,0
w
ruv
r
,
(
)
,,1
w
ruv
r
.
Найдем сумму
(
)
(
)
(
)
123
,, ,, ,,r uvw r uvw r uvw++
rr r
. Имеем
следующее выражение
(
)
(
)
(
)
(
)
()()()()
( ) () ( ) ()
()()()()
1
123
1
01
0
1
01
0
1
01
0
,, ,, ,, ,,
,, ,,
,, ,,
,, ,, .
iu i
i
jv j
j
kw k
k
r uvw r uvw r uvw r uvw
r ivwI u r ivwJ u
r u jwI v r u jwI v
ruvkI w r uvkI w
=
=
=
=
++=
′
= + +
′
+++
′
+ +
∑
∑
∑
rrrr
rr
rr
rr
(1.34)
Последовательно подставляя в выражение (1.34)
,ui=
,vj= ,wk
=
(
)
,, 0,1ijk= , получим
1 1
r r r r r
= ∑ r ( i, v, 0 ) I i 0 ( u ) + ru′ ( i, v, 0 ) I i1 ( u ) + r1 ( u, v, w ) = ∑ r ( i, v, w ) I i 0 ( u ) + ru′ ( i, v, w ) I i1 ( u ) ,
i =0 i =0
r
1
r r которое интерполирует две граничные поверхности r ( 0, v, w) ,
+ ∑ r ( u , j , 0 ) I j 0 ( v ) + rv′ ( u , j , 0 ) J j1 ( v ) − (1.31) r r
j =0 r (1, v, w) и имеет заданные граничные наклоны ru ( 0, v, w) ,
r
ru (1, v, w) в направлениях, трансверсальных граничным
1
r r
−∑ r ( i, v, 0 ) J i 0 ( u ) + ru′ ( i, v, 0 ) J i1 ( u ) .
r r
i =0 поверхностям r ( 0, v, w) , r (1, v, w) . При этом четыре функции
Если подставить выражения (1.25) и (1.26) в уравнение (1.31), то
r r r смешения удовлетворяют условиям (1.22).
все три члена r1 ( u, v, 0 ) , r2 ( u, v, 0 ) и r3 ( u, v, 0 ) становятся Точно так же в v-направлении две граничные поверхности
r r
эквивалентными, за тем исключением, что последний имеет r ( u, 0, w) и r ( u,1, w) с соответствующими данными о наклонах
отрицательный знак. В результате уравнение (1.31) принимает
интерполируется формулой
вид: 1
r r r
r 1 1
r r r2 ( u, v, w) = ∑ r ( u, j , w ) I j 0 ( v ) + rv′ ( u, j, w) I j1 ( v ) .
r ( u , v, 0 ) = ∑∑ r ( i, j , 0 ) I i 0 ( u ) I j 0 ( v ) +ru′ ( i, j , 0 ) I i1 ( u ) I j 0 ( v ) + j =0
i =0 j =0
r r Наконец, интерполяция Эрмита в w-направлении дает
+ rv′ ( i, j , 0 ) I i 0 ( u ) I j1 ( v ) + ruv′′ ( i, j , 0 ) I i1 ( u ) I j1 ( v ) . (1.32) уравнение тела
1
По аналогии с (1.32) можно определить остальные граничные r r r
r3 ( u, v, w) = ∑ r ( u, v, k ) I k 0 ( w) + rw′ ( u, v, k ) I k1 ( w) ,
поверхности тела: k =0
1 1
r r r которое интерполирует две оставшиеся граничные поверхности
r ( u , v,1) = ∑∑ r ( i, j ,1) I i 0 ( u ) I j 0 ( v ) +ru′ ( i, j ,1) I i1 ( u ) I j 0 ( v ) + r r
i =0 j =0 тела r ( u, v, 0 ) , r ( u, v,1) и имеет заданные граничные наклоны
r r r r
+ rv′ ( i, j ,1) I i 0 ( u ) I j1 ( v ) + ruv′′ ( i, j ,1) I i1 ( u ) I j1 ( v ) . rw ( u, v, 0 ) , rw ( u, v,1) .
r r r
r 1 1
r r Найдем сумму r1 ( u, v, w) + r2 ( u, v, w) + r3 ( u, v, w) . Имеем
r ( u , j , w ) = ∑∑ r ( i, j , k ) I i 0 ( u ) I k 0 ( w ) +ru′ ( i, j , k ) I i1 ( u ) I k 0 ( w ) +
i =0 k =0 следующее выражение
r r r r
r r
+ rw′ ( i, j , k ) I i 0 ( u ) I k 1 ( w ) + ruw′′ ( i, j , k ) I i1 ( u ) I k1 ( w ) . (1.33) r1 ( u, v, w) = r1 ( u, v, w) + r2 ( u, v, w) + r3 ( u, v, w) =
1
r r
= ∑r ( i, v, w) Ii0 ( u) + ru′ ( i, v, w) Ji1 ( u) +
1 1
r r r
r ( i, v, w ) = ∑∑ r ( i, j , k ) I j 0 ( v ) I k 0 ( w ) +rv′ ( i, j , k ) I j1 ( v ) I k 0 ( w ) +
j =0 k =0 i =0
r r 1
r r (1.34)
+ rw ( i, j , k ) I j 0 ( v ) I k 1 ( w ) + rvw′′ ( i, j , k ) I j1 ( v ) I k1 ( w ) . +∑r ( u, j, w) I j 0 ( v) + rv′ ( u, j, w) I j1 ( v) +
j =0
Рассмотрим задачу построения порции тела, когда заданы
1
только две ее противоположные граничные поверхности: r r
r r +∑r ( u, v, k ) Ik 0 ( w) + rw′ ( u, v, k ) Ik1 ( w) .
r ( 0, v, w) и r (1, v, w) . Применяя интерполяцию Эрмита в k =0
u-направлении, получим уравнение тела Последовательно подставляя в выражение (1.34) u = i,
v = j , w = k , ( i, j , k = 0,1) , получим
29 30
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- …
- следующая ›
- последняя »
