ВУЗ:
Составители:
31
()() ()()()()
()()()()
()() ()()()()
1
1
01
0
1
01
0
1
1
01
0
,, ,, ,, ,,
,, ,, ,
,, ,, ,, ,,
jv j
j
kw k
k
iu i
i
r ivw r ivw r i jw I v r i jw I v
r ivk I w r ivk I w
r u jw r u jw r i jwI u r i jwI u
=
=
=
′
=+ + +
′
+ +
′
=+ + +
∑
∑
∑
rr r r
rr
rr r r
( ) () ( ) ()
1
01
0
,, ,, ,
kw k
k
rujkI w r ujkI w
=
′
+ +
∑
rr
(1.35)
()() ()()()()
()()()()
1
1
01
0
1
01
0
,, ,, ,, ,,
,, ,, .
iu i
i
jv j
j
r uvk r uvk r ivk I u r ivk I u
r u jk I v r u jk I v
=
=
′
=+ + +
′
++
∑
∑
rr r r
rr
Из (1.35) видно, что сумма выражений
()()
(
)
123
,, ,, ,,r uvw r uvw r uvw++
rr r
не дает требуемого тела. Для
восстановления первоначальных граничных поверхностей
необходимо из этой суммы вычесть дополнительное слагаемое
()
0
,,ruvw
r
. Слагаемое
()
0
,,ruvw
r
можно определить с помощью
того же метода интерполяции по трем направлениям при
использовании только информации об угловых точках. Для
()
0
,,ruvw
r
имеем следующее выражение
() ()()()()
( ) () ( ) ( ) () ( )
()()() ()()()()
( ) () () ( ) () ()
()()()
111
0000
000
10 01
11 1 0 0
10 01
11
,, ,,
,, ,,
,, ,,
,, ,,
,,
ijk
ijk
vjkwjk
vw j k i u j k
uv j k uw j k
uvw j k
ruvw I u rijkI vI w
r i jk I v I w r i jk I v I w
r i jk I v I w I u r i jk I v I w
rijkI vI w rijkI vI w
rijkIvIw
===
=+
′′
++ +
′′ ′
++ +
′′ ′′
++ +
′′′
++
∑∑∑
rr
rr
rr
rr
r
() ( ) () ( )
111
000
000
,,
jik
ijk
IvrijkIuIw
===
+ +
∑∑∑
r
32
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
()()() ()()()()
( ) () () ( ) () ()
()()()
10 01
11 1 0 0
10 01
11
,, ,,
,, ,,
,, ,,
,, .
uikwik
uw i k j v i k
uv i k vw i k
uvw i k
r i jk I u I w r i jk I u I w
r i jk I u I w I v r i jk I u I w
r i jk I u I w r i jk I u I w
rijkIuIw
′′
++ +
′′ ′
+++
′′ ′′
++ +
′′′
+
rr
rr
rr
r
Искомое уравнение запишем в следующем виде:
( ) ()()()()
()()()()
()()()()
() ( ) () ( )
1
01
0
1
01
0
1
01
0
111
000
000
,, ,, ,,
,, ,,
,, ,,
,,
iu i
i
jv j
j
kw k
k
ijk
ijk
ruvw rivwI u r ivwI u
rujwI v r ujwI v
ruvkI w r uvkI w
IurijkI vI w
=
=
=
===
′
=
+ +
′
+++
′
+ + −
−+
∑
∑
∑
∑∑∑
rr r
rr
rr
r
(1.36)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
( ) () ( ) () ( ) () ( )
()()()()()()
()()()
() ( ) () ( )
10 01
11 1 0 0
10 01
11
111
000
000
,, ,,
,, ,,
,, ,,
,,
,,
,
vjkwjk
vw j k i u j k
uv j k uw j k
uvw j k
jik
ijk
u
r i jk I v I w r i jk I v I w
r i jk I v I w J u r i jk I v I w
r i jk I v I w r i jk I v I w
rijkIvIw
IvrijkIuIw
rij
===
′′
++ +
′′ ′
++ +
′′ ′′
++ +
′′′
+−
− +
′
+
∑∑∑
rr
rr
rr
r
r
r
()()()()()()
( ) () ( ) () ( ) () ( )
()()()()()()
()()()
10 01
11 1 0 0
10 01
11
,,,
,, ,,
,, ,,
,, .
ik w i k
uw i k j v i k
uv i k vw i k
uvw i k
kI uI w r ijkI uI w
rijkIuIw IvrijkIuI w
rijkIuI w rijkI uI w
rijkIuIw
′
++
′′ ′
+++
′′ ′′
++ +
′′′
+
r
rr
rr
r
В уравнении (1.36) требуется определить законы изменения
векторов градиентов от одной граничной поверхности порции
тела до другой, т.е. нужно задать векторные поля градиентов
для граничных
поверхностей. Это предлагается сделать
следующим образом:
r r
r r 1
r r + ru′ ( i, j , k ) I i1 ( u ) I k 0 ( w ) + rw′ ( i, j , k ) I i 0 ( u ) I k1 ( w ) +
r 1 ( i, v, w ) = r ( i, v, w ) + ∑ r ( i, j , w ) I j 0 ( v ) + rv′ ( i, j , w ) I j1 ( v ) + r r
j =0 + ruw′′ ( i, j , k ) I i1 ( u ) I k 1 ( w ) + I j1 ( v ) rv′ ( i, j , k ) I i 0 ( u ) I k 0 ( w ) +
1 r r
r r
+ ∑ r ( i, v, k ) I k 0 ( w ) + rw′ ( i, v, k ) I k 1 ( w ) , + ruv′′ ( i, j , k ) I i1 ( u ) I k 0 ( w ) + rvw′′ ( i, j , k ) I i 0 ( u ) I k1 ( w ) +
k =0 r
1 ′′′ ( i, j , k ) I i1 ( u ) I k 1 ( w ) .
+ ruvw
r r r r
r 1 ( u , j , w ) = r ( u , j , w ) + ∑ r ( i, j , w ) I i 0 ( u ) + ru′ ( i, j , w ) I i1 ( u ) + Искомое уравнение запишем в следующем виде:
i =0
1
r r r
r ( u , v, w ) = ∑ r ( i, v, w ) I i 0 ( u ) + ru′ ( i, v, w ) I i1 ( u ) +
1
r r
+ ∑ r ( u , j , k ) I k 0 ( w ) + rw′ ( u , j , k ) I k1 ( w ) , (1.35)
i =0
k =0
1
r r
+ ∑ r ( u , j , w ) I j 0 ( v ) + rv′ ( u , j , w ) I j1 ( v ) +
1
r r r r
r 1 ( u , v, k ) = r ( u , v, k ) + ∑ r ( i, v, k ) I i 0 ( u ) + ru′ ( i, v, k ) I i1 ( u ) +
j =0
i =0
1
(1.36)
1 r r
r r
+ ∑ r ( u , j , k ) I j 0 ( v ) + rv′ ( u , j , k ) I j1 ( v ) . + ∑ r ( u , v, k ) I k 0 ( w ) + rw′ ( u, v, k ) I k1 ( w ) −
j =0 k =0
1 1 1
Из (1.35) видно, что сумма выражений r
r r r −∑∑∑ I i 0 ( u ) r ( i, j , k ) I j 0 ( v ) I k 0 ( w ) +
r1 ( u, v, w) + r2 ( u, v, w) + r3 ( u, v, w) не дает требуемого тела. Для i =0 j =0 k =0
r r
восстановления первоначальных граничных поверхностей + rv′ ( i, j , k ) I j1 ( v ) I k 0 ( w ) + rw′ ( i, j , k ) I j 0 ( v ) I k 1 ( w ) +
необходимо из этой суммы вычесть дополнительное слагаемое r r
r r + rvw′′ ( i, j , k ) I j1 ( v ) I k 1 ( w ) + J i1 ( u ) ru′ ( i, j , k ) I j 0 ( v ) I k 0 ( w ) +
r0 ( u, v, w) . Слагаемое r0 ( u, v, w) можно определить с помощью r r
того же метода интерполяции по трем направлениям при + ruv′′ ( i, j , k ) I j1 ( v ) I k 0 ( w ) + ruw′′ ( i, j , k ) I j 0 ( v ) I k 1 ( w ) +
использовании только информации об угловых точках. Для r
′′′ ( i, j , k ) I j1 ( v ) I k 1 ( w ) −
+ ruvw
r
r0 ( u, v, w) имеем следующее выражение
1 1 1
r
r 1 1 1
r −∑∑∑ I j 0 ( v ) r ( i, j , k ) I i 0 ( u ) I k 0 ( w ) +
r0 ( u , v, w ) = ∑∑∑ I i 0 ( u ) r ( i, j , k ) I j 0 ( v ) I k 0 ( w ) + i =0 j =0 k =0
i =0 j =0 k =0 r r
r r + ru′ ( i, j , k ) I i1 ( u ) I k 0 ( w ) + rw′ ( i, j , k ) I i 0 ( u ) I k 1 ( w ) +
+ rv′ ( i, j , k ) I j1 ( v ) I k 0 ( w ) + rw′ ( i, j , k ) I j 0 ( v ) I k1 ( w ) + r r
r r + ruw′′ ( i, j , k ) I i1 ( u ) I k1 ( w ) + I j1 ( v ) rv′ ( i, j , k ) I i 0 ( u ) I k 0 ( w ) +
+ rvw′′ ( i, j , k ) I j1 ( v ) I k1 ( w ) + I i1 ( u ) ru′ ( i, j , k ) I j 0 ( v ) I k 0 ( w ) + r r
r r + ruv′′ ( i, j , k ) I i1 ( u ) I k 0 ( w ) + rvw′′ ( i, j , k ) I i 0 ( u ) I k 1 ( w ) +
+ ruv′′ ( i, j , k ) I j1 ( v ) I k 0 ( w ) + ruw′′ ( i, j , k ) I j 0 ( v ) I k1 ( w ) + r
r ′′′ ( i, j , k ) I i1 ( u ) I k 1 ( w ) .
+ ruvw
′′′ ( i, j , k ) I j1 ( v ) I k 1 ( w ) +
+ ruvw В уравнении (1.36) требуется определить законы изменения
1 1 1
r векторов градиентов от одной граничной поверхности порции
+ ∑∑∑ I j 0 ( v ) r ( i, j , k ) I i 0 ( u ) I k 0 ( w ) +
i =0 j =0 k =0
тела до другой, т.е. нужно задать векторные поля градиентов
для граничных поверхностей. Это предлагается сделать
следующим образом:
31 32
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- …
- следующая ›
- последняя »
