Геометрические вопросы адаптивной технологии изготовления конструкций намоткой из волокнистых композиционных материалов. Аюшеев Т.В. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

35
( ) ( ) () ( ) ()
() ()() ()()
1
01
0
1
01
0
,, ,, ,, ,
,, ,, ,, .
uukuwk
k
uv uv k uvw k
k
rijw rijkI w r ijkI w
r i jw r i jk I w r i jk I w
=
=
′′ ′′
= +
′′ ′′ ′′′
= +
∑
∑
rr r
rr r
Здесь
(
)
,0,0
u
ri
′
r
,
(
)
,0,1
u
ri
′
r
,
(
)
,1,0
u
ri
′
r
и
(
)
,1,1
u
ri
′
r
непрерывны на
каркасе (это коэффициенты кубического параметрического
сплайна (1.25)). Если сделать непрерывными
(
)
,,
uv
rijk
′′
r
,
(
)
,,
uw
rijk
′′
r
и
(
)
,,
uvw
rijk
′′′
r
в углах порции, то составное тело будет
непрерывно до первой производной, т.е. получим трехмерный
обвод первого порядка гладкости.
Такой метод описания тела не лишен недостатков. При
описании граничной поверхности тела был использован метод
Кунса. Недостатком этого метода является невозможность
получения гладкой поверхности в том случае, когда
противоположные границы порции имеют различные
параметрические длины [63, 64]. При описании оболочек
армирования сложной формы дело обстоит именно так: линии
каркаса расположены плотнее в тех местах, где кривизна
изменяется сильнее. В такой ситуации “навязывание”
противоположным границам порции одинаковых
параметрических длин дает поверхность с нежелательными
плоскими областями. Для получения равномерного разбиения на
противоположных границах порции требуется предварительное
преобразование исходного каркаса поверхности, что ведет к
существенному возрастанию объема перерабатываемой
информации. В некоторых случаях такое преобразование
исходного каркаса нежелательно из-за конструктивных и
технологических соображений.
Для устранения этого недостатка была поставлена и
решена задача о построении уравнения порции тела для
непрямоугольной области изменения параметров.
36
1.2. Моделирование тела на непрямоугольном каркасе
Уравнение порции тела (1.38) было построено на основе
обобщенной интерполяции Эрмита на отрезке [0,1],
рассмотренной в предыдущем разделе. С ее помощью сегмент
параметрически заданной кривой был представлен через
положение его концевых точек, а также через значения
касательных в них (1.23)
() () () () ()
1
01
0
igi
i
rg riI g r iI g
=
′
=+
∑
rr r
.
Для наших целей необходима интерполяция Эрмита с
параметром t, меняющимся в диапазоне от 0 до h. Если ввести
преобразование
tgh
=
, то сегмент кривой можно представить
так [63, 64]:
() () () () ()
1
01
0
igi
i
rg riI g r iI gh
=
′
=+
∑
rr r
. (1.46)
В этом выражении, как и прежде в (1.23), индексы 0 и 1
используются для обозначения концевых точек сегмента кривой.
Отличие в множителе h (параметрическая длина кривой; в (1.23)
она равнялась единице) и в том, что производные в концевых
точках заданы относительно старого параметра t.
Рассмотрим произвольный каркас порции тела,
образованный пересечением s-кривых с t-кривыми и с p-
кривыми. Пусть
ijk
s
,
ijk
t ,
ijk
,
(
)
,, 0,1ijk= − значения
параметров в узлах конкретной порции (рис. 1.9). Обозначим
параметрические длины соответствующих граничных кривых
через
jk
s
,
ik
t
,
ij
p
. Их можно вычислить по формулам:
10
10
10
,
,
.
j
kjk jk
ik i k i k
ij ij ij
s
ss
tt t
p
pp
=
−
=−
=−
По аналогии с (1.46) граничные кривые порции
()
,, ,rujk
r
()
,,rivk
r
и
(
)
,,rijw
r
можно описать следующим образом (рис.
10): 
r                  1
                        r                              r                                        1.2. Моделирование тела на непрямоугольном каркасе
ru′ ( i, j , w ) = ∑  ru′ ( i, j , k ) I k 0 ( w ) + ruw′′ ( i, j , k ) I k 1 ( w ) ,
                    k =0
                     1
                                                                                                      Уравнение порции тела (1.38) было построено на основе
r                         r                                r
ruv′′ ( i, j , w ) = ∑  ruv′′ ( i, j , k ) I k 0 ( w ) + ruvw
                                                             ′′′ ( i, j , k ) I k 1 ( w ) .   обобщенной интерполяции Эрмита на отрезке [0,1],
                     k =0                                                                       рассмотренной в предыдущем разделе. С ее помощью сегмент
             r               r            r               r
Здесь ru′ ( i, 0, 0 ) , ru′ ( i, 0,1) , ru′ ( i,1, 0 ) и ru′ ( i,1,1) непрерывны на             параметрически заданной кривой был представлен через
                                                                                                положение его концевых точек, а также через значения
каркасе (это коэффициенты кубического параметрического
                                                                            r                   касательных в них (1.23)
сплайна (1.25)). Если сделать непрерывными ruv′′ ( i, j, k ) ,                                                  1
                                                                                                      r              r                     r
 r                  r
ruw′′ ( i, j, k ) и ruvw
                      ′′′ ( i, j, k ) в углах порции, то составное тело будет                         r ( g ) = ∑  r ( i ) I i 0 ( g ) + rg′ ( i ) I i1 ( g )  .
                                                                                                                i =0
непрерывно до первой производной, т.е. получим трехмерный                                             Для наших целей необходима интерполяция Эрмита с
обвод первого порядка гладкости.                                                                параметром t, меняющимся в диапазоне от 0 до h. Если ввести
           Такой метод описания тела не лишен недостатков. При                                  преобразование t = gh , то сегмент кривой можно представить
описании граничной поверхности тела был использован метод                                       так [63, 64]:
Кунса. Недостатком этого метода является невозможность                                                 r         1
                                                                                                                      r                     r
получения гладкой поверхности в том случае, когда                                                      r ( g ) = ∑  r ( i ) I i 0 ( g ) + rg′ ( i ) I i1 ( g ) h  . (1.46)
противоположные границы порции                                    имеют различные                               i =0

параметрические длины [63, 64]. При описании оболочек                                                В этом выражении, как и прежде в (1.23), индексы 0 и 1
армирования сложной формы дело обстоит именно так: линии                                        используются для обозначения концевых точек сегмента кривой.
каркаса расположены плотнее в тех местах, где кривизна                                          Отличие в множителе h (параметрическая длина кривой; в (1.23)
изменяется сильнее. В такой ситуации “навязывание”                                              она равнялась единице) и в том, что производные в концевых
противоположным                       границам            порции          одинаковых            точках заданы относительно старого параметра t.
параметрических длин дает поверхность с нежелательными                                               Рассмотрим     произвольный      каркас        порции  тела,
плоскими областями. Для получения равномерного разбиения на                                     образованный пересечением s-кривых с t-кривыми и с p-
противоположных границах порции требуется предварительное                                       кривыми. Пусть sijk , tijk , pijk , ( i, j , k = 0,1) − значения
преобразование исходного каркаса поверхности, что ведет к                                       параметров в узлах конкретной порции (рис. 1.9). Обозначим
существенному                  возрастанию            объема        перерабатываемой            параметрические длины соответствующих граничных кривых
информации. В некоторых случаях такое преобразование                                            через s jk , tik , pij . Их можно вычислить по формулам:
исходного каркаса нежелательно из-за конструктивных и
технологических соображений.                                                                                                     s jk = s1 jk − s0 jk ,
           Для устранения этого недостатка была поставлена и                                                                     tik = ti1k − ti 0 k ,
решена задача о построении уравнения порции тела для
                                                                                                                                  pij = pij1 − pij 0 .
непрямоугольной области изменения параметров.
                                                                                                                                                            r
                                                                                                         По аналогии с (1.46) граничные кривые порции r ( u , j , k ) ,
                                                                                                r               r
                                                                                                r ( i, v, k ) и r ( i, j , w ) можно описать следующим образом (рис.
                                                                                                10):


                                                      35                                                                             36

Страницы