ВУЗ:
Составители:
69
где круглые скобки обозначают скалярное произведение
векторов.
Рассмотрим в соответствии с нашей моделью процесса
намотки произвольную точку
() () ()
(
)
() () ()
(
)
() () ()
(
)
(
)
,, , ,, , ,,
kk k kk k kk k
M
xutvtwt yutvtwt zutvtwt
кривой намотки
()
k
rrt=
rr
. Пусть s – длина дуги вдоль
геодезической линии, перпендикулярной к кривой намотки,
проходящей через точку М и откладываемой от этой точки, а
(
)
uus
Γ
= ,
(
)
vvs
Γ
= ,
(
)
wws
Γ
= − функции, задающие эту
геодезическую линию внутри тела оболочки армирования. Тогда
геодезическая линия имеет следующее параметрическое
задание:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
,, .rs ru svsws
ΓΓΓΓ
=
rr
Очевидно, что при
0s =
получается точка М. При 0s >
дуга геодезической линии откладывается по одну сторону от
кривой намотки, а при
0s
<
− по другую.
Уравнения геодезической линии внутри тела оболочки
можно записать в виде [93]:
22
2
1111
11 12 22 13
2
22
d u du du dv dv du dw
ds ds ds ds ds ds
ds
ΓΓ ΓΓΓ ΓΓ
+Γ +Γ +Γ +Γ +
2
11
23 33
20,
dv dw dw
ds ds ds
ΓΓ Γ
+Γ +Γ =
(2.4)
70
22
2
2222
11 12 22 13
2
22
d v du du dv dv du dw
ds ds ds ds ds ds
ds
ΓΓ ΓΓΓ ΓΓ
+
Γ+Γ +Γ+Γ +
2
22
23 33
22
2
3333
11 12 22 13
2
2
33
23 33
20,
22
20.
dv dw dw
ds ds ds
d w du du dv dv du dw
ds ds ds ds ds ds
ds
dv dw dw
ds ds ds
ΓΓ Γ
ΓΓ ΓΓΓ ΓΓ
ΓΓ Γ
+Γ +Γ =
+
Γ+Γ +Γ+Γ +
+Γ +Γ =
Здесь через
k
ij
Γ
обозначены символы Кристоффеля, которые
имеют вид [93, 94]:
()
()
()
()
()
12
11 11 12
11 22 33 23 12 33 23 31
2
11
12 23 22 13
11 2
11 22
12 21 22 33 23 12 33 23 13
2
1
2
2
,
1
2
ggg
gg g gg gg
uvu
g
gg gg
w
gg
gg g gg gg
vu
σ
σ
∂∂∂
Γ= − + − − −
∂∂∂
∂
−−
∂
∂∂
Γ=Γ=− − − − +
∂∂
()
13 23
12
12 23 22 13
,
gg
g
gg gg
vuw
∂∂
∂
+− +−
∂∂∂
(2.5)
()
()
()
()
()
()
11 2
23
11
13 31 22 33 23 13 23 33 12
2
13 33
12
12 23 22 13
12
22 12 22
22 22 33 23 12 33 23 13
2
23
22
12 23 22 13
1
2
,
1
2
2
2
g
g
gg g gg gg
wu
gg
g
gg gg
wv u
gg g
gg g gg gg
uv v
g
g
gg gg
wv
σ
σ
∂
∂
Γ=Γ= − + − +
∂∂
∂∂
∂
+− + −
∂∂ ∂
∂∂ ∂
Γ= − − + − −
∂∂ ∂
∂
∂
−− −
∂∂
,
где круглые скобки обозначают скалярное произведение d 2 vΓ
2 2
2 duΓ 2 duΓ dvΓ 2 dvΓ 2 duΓ dwΓ
2
+ Γ11 ds + 2Γ12 ds ds + Γ 22 ds + 2Γ13 ds ds +
векторов. ds
Рассмотрим в соответствии с нашей моделью процесса 2
dvΓ dwΓ 2 dwΓ
намотки произвольную точку +2Γ 223 + Γ33 ds = 0,
ds ds
(
M x ( uk ( t ) , vk ( t ) , wk ( t ) ) , y ( uk ( t ) , vk ( t ) , wk ( t ) ) , z ( uk ( t ) , vk ( t ) , wk ( t ) ) ) d 2 wΓ 3 duΓ
+ Γ11
2
3 duΓ dvΓ 3 dvΓ
2
3 duΓ dwΓ
2 ds + 2Γ12 ds ds + Γ 22 ds + 2Γ13 ds ds +
r r ds
кривой намотки r = rk ( t ) . Пусть s – длина дуги вдоль 2
dvΓ dwΓ 3 dwΓ
геодезической линии, перпендикулярной к кривой намотки, +2Γ 323 + Γ33 ds = 0.
ds ds
проходящей через точку М и откладываемой от этой точки, а Здесь через Γ ij обозначены символы Кристоффеля, которые
k
u = uΓ ( s ) , v = vΓ ( s ) , w = wΓ ( s ) − функции, задающие эту имеют вид [93, 94]:
1 ∂g ∂g ∂g
2 ( 22 33
геодезическую линию внутри тела оболочки армирования. Тогда Γ111 = g g − g 232 ) 11 + ( g12 g33 − g 23 g31 ) 11 − 2 12 −
2σ ∂u ∂v ∂u
геодезическая линия имеет следующее параметрическое ∂g
− ( g12 g 23 − g 22 g13 ) 11 ,
задание: ∂w
rΓ ( s ) = r ( uΓ ( s ) , vΓ ( s ) , wΓ ( s ) ) .
r r 1 ∂g ∂g
2 ( 22 33
Γ112 = Γ121 = − g g − g 232 ) 11 − ( g12 g33 − g 23 g13 ) 22 +
2σ ∂v ∂u
Очевидно, что при s = 0 получается точка М. При s > 0
∂g ∂g ∂g
дуга геодезической линии откладывается по одну сторону от + ( g12 g23 − g22 g13 ) 13 + 23 − 12 , (2.5)
∂v ∂u ∂w
кривой намотки, а при s < 0 − по другую. 1 ∂g ∂g
2 ( 22 33
Γ113 = Γ131 = g g − g 232 ) 11 + ( g13 g 23 − g33 g12 ) 23 +
Уравнения геодезической линии внутри тела оболочки 2σ ∂w ∂u
можно записать в виде [93]: ∂g ∂g ∂g
+ 12 − 13 + ( g12 g 23 − g 22 g13 ) 33 ,
2 2 ∂w ∂v ∂u
d 2 uΓ du du dv dv du dwΓ
+ Γ111 Γ + 2Γ112 Γ Γ + Γ122 Γ + 2Γ113 Γ +
1 ∂g ∂g ∂g 22
2 ( 22 33
g g − g 232 ) 22 − 2 12
2
ds + ( g12 g33 − g 23 g13 ) ∂v −
ds ds ds ds ds ds Γ122 =
2σ ∂u ∂v
2
dvΓ dwΓ dw
+2Γ123 + Γ133 Γ = 0, (2.4) ∂g ∂g
ds ds ds − ( g12 g 23 − g 22 g13 ) 22 − 2 23 ,
∂w ∂v
69 70
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- …
- следующая ›
- последняя »
