Геометрические вопросы адаптивной технологии изготовления конструкций намоткой из волокнистых композиционных материалов. Аюшеев Т.В. - 80 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

159
Из произвольной точки прямой
(
)
1p
rrt=
rr
проведем
прямую линию в направлении нормального вектора к
поверхности оправки. Очевидно, что из этой точки мы можем
провести только одну прямую, так как в каждой точке
поверхности нормаль будет единственной. Следовательно,
можно получить некоторую линейчатую поверхность (рис. 4.2).
Запишем уравнение этой поверхности
(
)
(
)
12 1 2
,
lp
rtt r t Nt=+
r
rr
.
Таким образом, мы имеем две поверхности
(
)
,ruv
r
и
()
12
,
l
rtt
r
. Кривая пересечения этих поверхностей описывается
уравнением
() ( )
12
,,0.
l
ruv r tt−=
rr
Этому векторному уравнению соответствуют три
скалярных уравнения с четырьмя неизвестными. В каждом
случае число неизвестных на единицу больше, чем число
уравнений, поскольку точки кривой имеют в общем случае одну
степень свободы. При решении этих уравнений можно получить
последовательность точек, налагая на каждом шаге некоторое
а
160
б
в
Рис. 4.2. Определение точки касания прямой к поверхности
оправки: a) касание прямой с поверхностью; б) прямая не
касается с поверхностью; в) прямая пересекает поверхность 
                                            r r
     Из произвольной точки прямой           r = rp ( t1 )   проведем
прямую линию в направлении нормального вектора к
поверхности оправки. Очевидно, что из этой точки мы можем
провести только одну прямую, так как в каждой точке
поверхности нормаль будет единственной. Следовательно,
можно получить некоторую линейчатую поверхность (рис. 4.2).
Запишем уравнение этой поверхности
                           r                r             r
                           rl ( t1 , t2 ) = rp ( t1 ) + Nt2 .
                                                                 r
           Таким образом, мы имеем две поверхности r ( u , v ) и
 r
rl ( t1 , t2 ) . Кривая пересечения этих поверхностей описывается
уравнением
                               r              r
                               r ( u , v ) − rl ( t1 , t2 ) = 0.
           Этому векторному уравнению соответствуют три
скалярных уравнения с четырьмя неизвестными. В каждом                            б
случае число неизвестных на единицу больше, чем число
уравнений, поскольку точки кривой имеют в общем случае одну
степень свободы. При решении этих уравнений можно получить
последовательность точек, налагая на каждом шаге некоторое




                                                                                 в

                                                                       Рис. 4.2. Определение точки касания прямой к поверхности
                                                                       оправки: a) касание прямой с поверхностью; б) прямая не
                                                                       касается с поверхностью; в) прямая пересекает поверхность
           а

                               159                                                                  160

Страницы