Распространение волн в анизотропных средах. Аверина Л.И. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

11
. ,
2
2
vV
e
m
ju
p
ω
ω
ω
==
(3.7)
Для определения величины V (а следовательно , и компонент тензора диэлек-
трической проницаемости ) воспользуемся уравнением движения электрона
[]
0
vHEv
c
e
em −−=
&
(3.8)
(
0
H - это внешнее постоянное магнитное поле, создающее анизотропию плаз-
мы). С учётом (3.7) уравнение (3.8) перепишем в виде
[
]
VWEV j
−
=
, (3.9)
где ωωωω
HH
== WHHW ,
00
. Выберем систему координат, ось z которой
совпадает с направлением
0
H
. Тогда величина
(
)
ω
ω
H
0, ,0
=
W
, и мы получим
следующую систему уравнений для определения компонент вектора V :
. , ,
zzxyyyxx
EVjWVEVjWVEV
=
+
=
−
=
(3.10)
Записав с помощью (3.10) компоненты вектора
(
)
zyx
VVV , ,
=
V
и подставляя их
в уравнение (3.6), получим выражение для компонент вектора D :
()
.1
,
1
1
1
,
11
1
22
22
zz
yxyyy
yxxxx
EuD
E
W
u
E
W
uW
juVED
E
W
uW
jE
W
u
uVED
−=
−
−+
−
−=−=
−
+
−
−=−=
(3.11)
Отсюда следует, что тензор диэлектрической проницаемости в выбранной сис-
теме координат имеет вид
.
100
0
1
1
1
0
11
1
ˆ
22
22
−
−
−
−
−
−−
−
=
u
W
u
W
uW
j
W
uW
j
W
u
ε
(3.12) 
                                                11

                    ω 2p                mω
               u=         ,    V=j         v.                              (3.7)
                    ω   2                e

Д ля о п ределения величины V (а следо вательно , и ко мп о ненттензо ра диэлек-
трическо й п ро ниц аемо сти) во сп о льзуемся уравнением движ ения электро на


                              mv& = −eE −
                                            e
                                              [vH 0 ]                               (3.8)
                                            c

( H 0 - это внеш нее п о сто янно е маг
                                      нитно е п о ле, со здаю щ ее анизо тро п ию п лаз-
мы ). С учё том (3.7) уравнение (3.8) п ереп иш ем ввиде

                               V = E − j [VW ] ,                                   (3.9)

где W = ω H H 0 ω H 0 , W = ω H ω . В ы берем системуко о рдинат, о сь z ко торо й
                                     давеличина W = (0, 0, ω H ω ) , и мы п о лучим
со вп адаетс нап равлением H 0 . Т о г
следую щ ую системууравнений для о п ределения ко мп о нентвектораV:

             Vx = E x − jWV y , V y = E y + jWV x , Vz = E z .                     (3.10)

                                                          (         )
Зап исав с п о мо щ ью (3.10) ко мп о ненты векто ра V = Vx , V y , Vz и п о дставляя их
в уравнение (3.6), п о лучим вы раж ение для ко мп о нентвектораD:

                                     u             uW
             Dx = E x − uVx = 1 −         E x + j       Ey ,
                                 1−W 2            1−W 2
                                     uW              u 
             D y = E y − uV y = − j      E + 1 −
                                        2 x               E y ,                   (3.11)
                                    1−W          1−W 2 
             Dz = (1 − u )E z .

О тсю да следует, что тензо р диэлектрическо й п ро ниц аемо сти в вы бранно й сис-
теме ко о рдинатимеетвид

                        u               uW           
                 1 −               j              0 
                  1−W              1−W 2
                           2
                                                      
             εˆ=  − j                             0 .
                       uW               u
                                  1−                                               (3.12)
                  1−W 2             1−W 2            
                      0              0           1− u
                                                     
                                                     

Страницы