Теория колебаний. Аверина Л.И - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

22
ϕ=ε
ϕ−=
β−−
cosLIk A2
sinLIkA
4
3
SALkdA
ooc
ooc
3
oc
(2)
Известно, что
cos
ϕ
< 1, поэтому мы можем оценить крайние значения об-
ласти синхронизации. Сначала оценим величину амплитуды, когда
ϕ=
n
π
(sin
ϕ
= 0; cos
ϕ
= ± 1) на границах области синхронизации
Lk
4
3
dLSk
A
oc
oc
o
β
−
=
Это амплитуда стационарного режима при отсутствии внешнего воздействия.
Теперь определим значения
ε
, соответствующие границам синхронизации.
o
ooc
A2
LIk
±=ε
. Ширина области синхронизации:
oooc
A/LIk2
=ε
. Отсюда сле-
дует, что область синхронизации пропорциональна амплитуде внешнего
воздействия и обратно пропорциональна амплитуде собственных колебаний.
Теперь определим зависимость амплитуды колебаний от параметров
внешнего синхронизирующего сигнала. Для этой цели возведем уравнения
(2) в квадрат и сложим.
23
oc
22
ooc
]A
4
3
SALkdA[)A2()LIk(
β−−+ε=
(3)
Это кубическое уравнение относительно A
2
. Будем решать это уравне-
ние приближенным способом, учитывая, что член в левой части достаточно
мал (малая амплитуда внешнего воздействия).
Пусть
AA ;AAA
oo
∆>>∆+=
(4)
где А
О
- это амплитуда стационарных колебаний при отсутствии внешнего
воздействия. Теперь перепишем уравнение (3) в более удобном виде:
2
2
2
ooc
2
oc
4
A
)LIk(
A
4
3
SLkd
ε−±=
β−−
Подставляя (4) в это уравнение, найдем в
первом приближении
β−+−ε−
β
=∆
2
ooc
2
2
o
2
ooc
ooc
A
4
3
SLkd4
A
)LIk(
ALk3
2
A
График зависимости изменения амплитуды от расстройки частоты внешнего
воздействия представлен на рис. 3. 
                                        22

                                3    
             dA −k oc LSA − βA 3 =−k oc LIo sin ϕ
                                4                               (2)
             2εA =k oc LIo cos ϕ
Известно, что cos ϕ< 1, поэтому мы можем оценить крайние значения об-
ласти синхронизации. Сначала оценим величину амплитуды, когда ϕ=nπ
                                                                      k LS −d
(sinϕ = 0; cos ϕ = ± 1) на границах области синхронизации A o = oc
                                                                       3
                                                                         βk oc L
                                                                       4
Это амплитуда стационарного режима при отсутствии внешнего воздействия.
Теперь определим значения ε, соответствующие границам синхронизации.
      k LI
ε =± oc o . Ширина области синхронизации: 2ε =k oc LIo / A o . Отсюда сле-
       2A o
дует, что область синхронизации пропорциональна амплитуде внешнего
воздействия и обратно пропорциональна амплитуде собственных колебаний.
      Теперь определим зависимость амплитуды колебаний от параметров
внешнего синхронизирующего сигнала. Для этой цели возведем уравнения
(2) в квадрат и сложим.
                                                             3    
                    (k oc LIo ) 2 =(2εA) 2 +[dA −k oc LSA − βA 3 ]2          (3)
                                                             4    
      Это кубическое уравнение относительно A2. Будем решать это уравне-
ние приближенным способом, учитывая, что член в левой части достаточно
мал (малая амплитуда внешнего воздействия).
      Пусть                        A =A o +∆A;           A o >>∆A         (4)
где АО - это амплитуда стационарных колебаний при отсутствии внешнего
воздействия. Теперь перепишем уравнение (3) в более удобном виде:
                                   3    2   (k oc LIo ) 2     2
                         d −k oc LS − βA =±               −4 ε
                                   4            A2
     Подставляя (4) в это уравнение, найдем в первом приближении
                        2      (k LI ) 2                3        
                                  oc o       2                  2
             ∆A =                   2
                                          −4ε −d +k oc LS − βA o 
                  3k oc LβA o 
                                  A o                   4       
                                                                   
График зависимости изменения амплитуды от расстройки частоты внешнего
воздействия представлен на рис. 3.

Страницы