Теория колебаний. Аверина Л.И - 23 стр.

                                    23




                Рис. 2                                   Рис.3
                         3.3. Асинхронный режим.
      Если расстройка частоты внешнего сигнала выходит за границы облас-
ти синхронизации, режим синхронизации срывается и возникает режим
асинхронного воздействия или просто - асинхронный режим колебаний. В
контуре будут иметь место биения двух колебаний, сопровождаемые широ-
ким спектром комбинационных частот и гармоник сигналов. Этот процесс
можно проанализировать в первом приближении методом Ван дер Поля.
      Решение мы будем искать в следующем виде как сумму двух колеба-
ний: одно - колебания внешнего источника, другое - колебания автогенерато-
ра.
                     x =A (τ) cos[τ +ϕ(τ)] +B cos(ητ +ψ )
      Теперь вернемся к исходному уравнению автогенератора с внешним
воздействием.
                 d2x          dx                dx
                   2
                     + x =− d     +k oc LI ст (    ) +k ос LIo cos ητ
                 dτ           d τ               d τ
      Будем считать, что расстройка выходит далеко за пределы ширины по-
лосы пропускания колебательного контура, т.е. за границы области синхро-
низации. Подставим решение в уравнение автогенератора. При получении
укороченных уравнений мы будем пренебрегать не только высшими гармо-
никами, но и комбинационными частотами. Частота внешнего воздействия и
частоты высших гармоник либо не попадают в область полосы пропускания,
либо настолько малы, что в первом приближении ими можно пренебречь.
      Мы получаем следующую систему пороченных уравнений для автоге-
нератора.
             dA                    3            9                   dϕ
          −2    =dA −k oc LSA − βA 3 − βAB 2 ;                −2A      =0
             dτ                    4            4                   dτ
      Частота внешнего воздействия оказывается вне полосы пропускания
колебательного контура, т.е. на плоском (широкополосном) участке частот-
ной характеристики колебательного контура. Поэтому мы должны искать
решение для внешнего воздействия только в нулевом приближении для В и
ψ. Заметим, что В < А, поскольку внешний сигнал уже не может создать на
колебательном контуре большого падения напряжения.