Вычислительный эксперимент в аэродинамике вентиляции. Аверкова О.А. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БГТУ им. Шухова | Белгород

Составители: 

Рубрика: 

12
Рис.3. К построению локальных систем координат
Рассмотрим более подробно вычисление параметров формулы (5).
Пусть даны координаты в ГПДСК отрезка [a,b]: а(а
1
,а
2
); b(b
1
,b
2
).
Построим на этом отрезке ЛПДСК, как показано на рис.3, и вычислим
координаты ортов полученной системы координат. Так как
2
,
b a
e
b a
−
=
−
где
,
a b
- радиус-векторы точек “а” и “b” в ГПДСК, то
1 1
2
1 1 2 2
2 2
2
2 2
1 1 2 2
,
( ) ( )
.
( ) ( )
x
y
b a
e
b a b a
b a
e
b a b a
−
=
− + −
−
=
− + −
(6)
Координаты орта оси абсцисс найдем из условий перпендикулярно-
сти векторов
1 2
,
e e
и равенства вектора
1 2
e e
×
орту
k
ГПДСК, так как
ЛПДСК правая
1 2 1 2 1 2
0
x x y y
e e e e e e
⋅ = ⋅ + ⋅ =
,
1 2 1 2 1 2
1
x y y x
e e e e e e
× = ⋅ − ⋅ =
.
Откуда получим
1 2 1 2
,
x y y x
e e e e
= = − . (7)
Пусть известны координаты некоторого вектора
{
}
1 2
,
m m m
=
в
ГПДСК. Определим его координаты в ЛПДСК. В глобальной прямо-
угольной декартовой системе координат 
                                        12

             ���.3. � ���������� ��������� ������ ���������


    ���������� ����� �������� ���������� ���������� ������� (5).
    ����� ���� ���������� � ����� ������� [a,b]: �(�1,�2); b(b1,b2).
�������� �� ���� ������� �����, ��� �������� �� ���.3, � ��������
���������� ����� ���������� ������� ���������. ��� ���
                                         � �
                                    �    b −a
                                    e2 = � � ,
                                         b −a

    � �
��� a , b - ������-������� ����� “�” � “b” � �����, ��

                   �                b1 − a1
                   �e2 x =             2                 2
                                                           ,
                   �       ( b1 − a1 )   + ( b 2 − a2  )
                   �                                                    (6)
                   �e =             b 2  − a 2
                                                           .
                   � 2y    ( b  − a  ) 2
                                         + ( b   − a   ) 2
                   �          1    1           2     2


   ���������� ���� ��� ������� ������ �� ������� ���������������-
             � �                               �    �           �
��� �������� e1 , e2 � ��������� ������� e1 × e2 ���� k �����, ��� ���
����� ������
                         � �
                         e1 ⋅ e2 = e1x ⋅ e2 x + e1 y ⋅ e2 y = 0 ,
                         � �
                         e1 × e2 = e1x ⋅ e2 y − e1 y ⋅ e2 x = 1 .

   ������ �������

                             e1x = e2 y , e1 y = −e2 x .                (7)

                                                                    �
   ����� �������� ���������� ���������� ������� m = {m1 , m2 } �
�����. ��������� ��� ���������� � �����. � ���������� �����-
�������� ���������� ������� ���������

Страницы