Вычислительный эксперимент в аэродинамике вентиляции. Аверкова О.А. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БГТУ им. Шухова | Белгород

Составители: 

Рубрика: 

8
где первый интеграл берется по контуру S без указанной полуокружно-
сти, второй - интеграл по дуге S
ε
полуокружности.
Рис. 1. Граница области без точки
ξ
Интегрируя по дуге полуокружности S
ε
и предполагая, что величи-
на q(ξ) на этой дуге постоянна, получим
01 1 1 02 2 2
0
2
01 1 02 2
1 2
( ) ( )
1
( , )
2
cos , sin ,
1
,
cos , sin , .
2
S S
x n x n
F x dS dS
r
x x r
n n dS d
ε ε
ξ ξ
ξ
π
ξ ε θ ξ ε θ ε
θ θ ε θ
− + −
= =
− = − = =
= = −
= − = − =
∫ ∫
Соответственно граничное интегральное уравнение, используемое
для расчета неизвестных интенсивностей источников (стоков) примет
вид
0 0 0
1
2
n
S
v x q x F x q dS
ξ ξ ξ
= − +
∫
(1)
где первое слагаемое возникает в результате вычисления сингулярности
интеграла при
0
x
ξ
=
и соответственно сам интеграл эту точку не со-
держит.
Осуществив дискретизацию границы области на N граничных отрез-
ков, на каждом из которых будем полагать интенсивность q(ξ) постоян-
ной, получим дискретный аналог уравнения (1): 
                                               8

��� ������ �������� ������� �� ������� S ��� ��������� �����������-
���, ������ - �������� �� ���� Sε ��������������.




                           ���. 1. ������� ������� ��� ����� ξ

   ���������� �� ���� �������������� Sε � �����������, ��� ������-
�� q(ξ) �� ���� ���� ���������, �������

                                     1        ( x01 − ξ1 )n1 + ( x02 − ξ 2 ) n2
             � F ( x , ξ )dS = 2π �
             Sε
                       0
                                         Sε                  r2
                                                                                dS =

              � x01 − ξ1 = ε cosθ , x02 − ξ 2 = ε sin θ , r = ε �  1
             =�                                                 �=− ,
                n
              � 1  = − cos θ , n2 = − sin θ , dS = ε d θ .      �  2


   �������������� ��������� ������������ ���������, ������������
��� ������� ����������� �������������� ���������� (������) ������
���


                               1
                  vn ( x0 ) = − q ( x0 ) + � F ( x0 , ξ )q (ξ )dS (ξ ),                (1)
                               2           S



��� ������ ��������� ��������� � ���������� ���������� �������������
��������� ��� x0 = ξ � �������������� ��� �������� ��� ����� �� ��-
������.
   ���������� ������������� ������� ������� �� N ��������� �����-
���, �� ������ �� ������� ����� �������� ������������� q(ξ) �������-
���, ������� ���������� ������ ��������� (1):

Страницы