Введение в геометрическую теорию функций. Авхадиев Ф.Г. - 28 стр.

28       Глава 2. Метрика Пуанкаре и принцип гиперболической метрики

справедлива точная оценка
                                      2
                            |an | ≤       (n ≥ 1).
                                      e
Докажите ее при n = 1.

   Комментарии. Гипотеза Кшижа доказана при n = 1 самим Кшижем, при
n = 2, n = 3, n = 4 и n = 5 другими математиками. При n ≥ 6 к настоящему
времени нет ни доказательства, ни опровержения, т. е. проблема остается
открытой.
   Отметим, что гипотеза Кшижа является общеизвестной, и специалисты
по геометрической теории функций считают ее весьма трудной проблемой.
Например, по мнению профессора Штефана Рушевея, гипотеза Кшижа на-
много сложнее и глубже, чем знаменитая (уже решенная) проблема Бибер-
баха об оценках тейлоровских коэффициентов функций, однолистных в еди-
ничном круге. Но, как всегда, не исключено, что кто-то найдет простое, ори-
гинальное решение проблемы.
   Некоторые подробности и ссылки на статьи, посвященные проблеме Кши-
жа и родственным вопросам, можно найти в последней главе книги [20].