Введение в геометрическую теорию функций. Авхадиев Ф.Г. - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

46 Глава 4. Теоремы Кёбе и Бибербаха и их применения
Рис. 4.3: Отображение на звездообразную область
Условие звездообразности основано на тождестве
d Argf(re
iθ
)
d θ
= Re
zf
0
(z)
f(z)
> 0 (∀z = re
iθ
∈ D)
и геометрически означает, что с ростом θ ∈ [0, 2π] пульсирующий отрезок
[0, f(re
iθ
)] монотонно вращается против часовой стрелки.
Рис. 4.4: Отображение на выпуклую область
Условие выпуклости основано на тождестве
d
¡
π/2 + θ + Argf
0
(re
iθ
)
¢
d θ
= Re
µ
1 +
zf
00
(z)
f
0
(z)
> 0 (∀z = re
iθ
∈ D)
46                     Глава 4. Теоремы Кёбе и Бибербаха и их применения




               Рис. 4.3: Отображение на звездообразную область


     Условие звездообразности основано на тождестве
                d Argf (reiθ )      zf 0 (z)
                               = Re          >0   (∀z = reiθ ∈ D)
                    dθ               f (z)
и геометрически означает, что с ростом θ ∈ [0, 2π] пульсирующий отрезок
[0, f (reiθ )] монотонно вращается против часовой стрелки.




                 Рис. 4.4: Отображение на выпуклую область


     Условие выпуклости основано на тождестве
        ¡                       ¢     µ             ¶
      d π/2 + θ + Argf 0 (reiθ )          zf 00 (z)
                                  = Re 1 + 0          >0    (∀z = reiθ ∈ D)
                dθ                         f (z)

Страницы