Введение в геометрическую теорию функций. Авхадиев Ф.Г. - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

60 Глава 5. Дифференциальное уравнение Лёвнера
где g
1
(z) и g
2
(z) – линейно независимые решения линейного дифференциаль-
ного уравнения второго порядка
g
00
+
{f, z}
2
g = 0.
Рассмотрите однопараметрическое семейство функций вида
f(z, t) =
g
1
(e
−t
z) + (e
t
− e
−t
) g
0
1
(e
−t
z)
g
2
(e
−t
z) + (e
t
− e
−t
) g
0
2
(e
−t
z)
.
7) Получите неравенство, доказанное одновременно и независимо друг
от друга немецким математиком Р. Кюнау и автором настоящего учебного
пособия:
пусть f ∈ S
0
, тогда
|{f, z}| ≤
2
(1 − |z|
2
)
2
,
причем постоянная 2 является точной.
60                            Глава 5. Дифференциальное уравнение Лёвнера

где g1 (z) и g2 (z) – линейно независимые решения линейного дифференциаль-
ного уравнения второго порядка

                                              {f, z}
                                     g 00 +          g = 0.
                                                2
Рассмотрите однопараметрическое семейство функций вида

                                   g1 (e−t z) + (et − e−t ) g10 (e−t z)
                      f (z, t) =                                        .
                                   g2 (e−t z) + (et − e−t ) g20 (e−t z)


   7) Получите неравенство, доказанное одновременно и независимо друг
от друга немецким математиком Р. Кюнау и автором настоящего учебного
пособия:

     пусть f ∈ S0 , тогда
                                                     2
                                   |{f, z}| ≤                 ,
                                                 (1 − |z|2 )2
причем постоянная 2 является точной.

Страницы