Введение в геометрическую теорию функций. Авхадиев Ф.Г. - 79 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Глава 8
Приложения конформных
отображений
Конформные отображения имеют применения во многих прикладных за-
дачах. Основные приложения связаны с краевыми задачами, возникающими
при изучении сплошных сред различной физической природы, например, при
описании характеристик течения жидкости, электрических или магнитных
полей, распределения напряжений в упругой среде и других задачах сопро-
тивления материалов и т. п. Поэтому фразу "рассмотрим метод конформных
отображений" можно встретить в книгах для инженеров по различным об-
ластям науки.
Прежде чем перейти к рассмотрению примеров применения конформных
отображений, вспомним необходимые базовые результаты, которые специа-
листы считают общеизвестными и оперируют с ними, как правило, без ссы-
лок на первоисточники.
8.1 Об условиях непрерывности граничных зна-
чений
Базовая теорема о граничном соответствии при конформных отображени-
ях, глубокие обобщения которой были установлены в классических работах
К. Каратеодори, была сформулирована уже в первой главе ( см. теорему 1.5).
С учетом большого прикладного значения приведем формулировку этой тео-
ремы здесь еще раз, акцентируя внимание на непрерывную продолжимость
конформного отображения на границу области.
Пусть Ω – односвязная область на плоскости, ограниченная замкнутой
кривой Жордана ∂Ω (т. е. граница области является непрерывной замкну-
79
Глава 8

Приложения конформных
отображений

   Конформные отображения имеют применения во многих прикладных за-
дачах. Основные приложения связаны с краевыми задачами, возникающими
при изучении сплошных сред различной физической природы, например, при
описании характеристик течения жидкости, электрических или магнитных
полей, распределения напряжений в упругой среде и других задачах сопро-
тивления материалов и т. п. Поэтому фразу "рассмотрим метод конформных
отображений" можно встретить в книгах для инженеров по различным об-
ластям науки.
   Прежде чем перейти к рассмотрению примеров применения конформных
отображений, вспомним необходимые базовые результаты, которые специа-
листы считают общеизвестными и оперируют с ними, как правило, без ссы-
лок на первоисточники.


8.1    Об условиях непрерывности граничных зна-
       чений
   Базовая теорема о граничном соответствии при конформных отображени-
ях, глубокие обобщения которой были установлены в классических работах
К. Каратеодори, была сформулирована уже в первой главе ( см. теорему 1.5).
С учетом большого прикладного значения приведем формулировку этой тео-
ремы здесь еще раз, акцентируя внимание на непрерывную продолжимость
конформного отображения на границу области.
   Пусть Ω – односвязная область на плоскости, ограниченная замкнутой
кривой Жордана ∂Ω (т. е. граница области является непрерывной замкну-

                                   79

Страницы