Дискретная математика. Азарнова Т.В - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Теория множеств
10
7. Каждое из следующих утверждений либо докажите, либо покажите
при помощи диаграмм Эйлера-Венна, что оно не всегда верно:
1)
() ()
Κ
ΚΚ
ΚΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
ΑΚ
ΚΚ
ΚΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
∩∪=∩∪
;
2)
()
;\
Α
ΑΑ
ΑΒ
ΒΒ
ΒΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
=∪
3)
()
;\
Α
ΑΑ
ΑΒ
ΒΒ
ΒΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
=∪
4)
()
;\
∅=∩
Α
ΑΑ
ΑΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
5)
() ( )( )
;\\
Κ
ΚΚ
ΚΒ
ΒΒ
ΒΚ
ΚΚ
ΚΑ
ΑΑ
ΑΚ
ΚΚ
ΚΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
∪∪=∪
6)
()()
;
Β
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
ΑΒ
ΒΒ
ΒΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
⊆∩∪∩
7)
()()
∅=⇒∩∪∩=
Α
ΑΑ
ΑΑ
ΑΑ
ΑΒ
ΒΒ
ΒΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
ΑΒ
ΒΒ
Β
.
8. Верно ли, что:
1) ;
Κ
ΚΚ
ΚΒ
ΒΒ
ΒΚ
ΚΚ
ΚΑ
ΑΑ
ΑΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
=⇒∪=∪
2) ;
Κ
ΚΚ
ΚΒ
ΒΒ
ΒΚ
ΚΚ
ΚΑ
ΑΑ
ΑΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
=⇒∩=∩
3)
Κ
ΚΚ
ΚΑ
ΑΑ
ΑΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
∪=∪
и
Κ
ΚΚ
ΚΒ
ΒΒ
ΒΚ
ΚΚ
ΚΑ
ΑΑ
ΑΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
=⇒∩=∩
.
9. Докажите:
1)
() ()
;
Κ
ΚΚ
ΚΑ
ΑΑ
ΑΚ
ΚΚ
ΚΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
ΑΚ
ΚΚ
ΚΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
⊆⇔∩∪=∩∪
2) ;
∅=+⇔=
Β
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
ΑΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
3) ;
∅==⇔∅=∪
Β
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
ΑΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
4)
()
;\
∅=∩⇔=∪
Β
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
ΑΑ
ΑΑ
ΑΒ
ΒΒ
ΒΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
5) ;\\
Β
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
ΑΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
ΑΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
=⇔=
6) ;\
∅=⇔=∪
Β
ΒΒ
ΒΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
ΑΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
7) ;\
∅=⇔∩=
Α
ΑΑ
ΑΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
ΑΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
8)
Κ
ΚΚ
ΚΑ
ΑΑ
ΑΚ
ΚΚ
ΚΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
⊆⇔⊆∪
и
Κ
ΚΚ
ΚΒ
ΒΒ
Β
⊆
;
9) ;\
Κ
ΚΚ
ΚΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
ΑΚ
ΚΚ
ΚΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
⊆⇔∪⊆
10)
Α
ΑΑ
ΑΚ
ΚΚ
ΚΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
ΑΚ
ΚΚ
Κ
⊆⇔∩⊆
и
Β
ΒΒ
ΒΚ
ΚΚ
Κ
⊆
;
11)
Β
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
ΑΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
ΑΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
=⇔∪=∩
;
12) ;
Κ
ΚΚ
ΚΒ
ΒΒ
ΒΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
ΑΚ
ΚΚ
ΚΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
∩=∪⇔⊆⊆
13) ;\\
Κ
ΚΚ
ΚΒ
ΒΒ
ΒΚ
ΚΚ
ΚΑ
ΑΑ
ΑΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
⊆⇒⊆
14)
Α
ΑΑ
ΑΒ
ΒΒ
Β
⊆
и ;\
Κ
ΚΚ
ΚΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
ΑΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
ΑΚ
ΚΚ
Κ
∪=⇒=
15)
Β
ΒΒ
ΒΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
ΑΑ
ΑΑ
ΑΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
=∩⇒=∪
.
10. Объединением семейства множеств
()
Ι
ΙΙ
ΙΑ
ΑΑ
Α
∈
i
i
называется множество
{
}
Υ
Ι
ΙΙ
Ι
Α
ΑΑ
ΑΙ
ΙΙ
ΙΑ
ΑΑ
Α
∈
∈∈∃=
i
ji
xjx
:.
Пересечением семейства множеств
()
Ι
ΙΙ
ΙΑ
ΑΑ
Α
∈
i
i
называется множество
{
}
j
i
i
xjx
Α
ΑΑ
ΑΙ
ΙΙ
ΙΑ
ΑΑ
Α
Ι
ΙΙ
Ι
∈∈∀=
∈
:
Ι
.
Найдите
[]
Υ
Ν
ΝΝ
Ν
∈
−
n
nn
,.
11. Пусть
{}
α
α
>∈=
xRx
:
Χ
ΧΧ
Χ
. Найдите
ΥΙ
Ν
ΝΝ
ΝΝ
ΝΝ
Ν
Χ
ΧΧ
ΧΧ
ΧΧ
Χ
∈∈
α
α
α
α
,.
12. Приведите пример:

Страницы