Дискретная математика. Азарнова Т.В - 10 стр.

                                       10
Теория множеств
       7. Каждое из следующих утверждений либо докажите, либо покажите
при помощи диаграмм Эйлера-Венна, что оно не всегда верно:
1) (Α ∪ Β )∩ Κ =Α ∪ (Β ∩ Κ );
2) (Α \ Β )∪ Β =Α ;
3) (Α ∪ Β ) \ Β =Α ;
4) (Α ∩ Β ) \ Α =∅;
5) (Α \ Β )∪ Κ =(Α ∪ Κ ) \ (Β ∪ Κ );
   (        ) (
6) Α ∩ Β ∪ Β ∩ Α ⊆ Β ;   )
        (         ) (
7) Β = Α ∩ Β ∪ Β ∩ Α ⇒ Α =∅ .)
  8. Верно ли, что:
1) Α ∪ Β =Α ∪ Κ ⇒ Β =Κ ;
2) Α ∩ Β =Α ∩ Κ ⇒ Β =Κ ;
3) Α ∪ Β =Α ∪ Κ и Α ∩ Β =Α ∩ Κ ⇒ Β =Κ .
 9. Докажите:
1) (Α ∪ Β )∩ Κ =Α ∪ (Β ∩ Κ ) ⇔ Α ⊆ Κ ;
2) Α =Β ⇔ Α +Β =∅;
3) Α ∪ Β =∅ ⇔ Α =Β =∅;
4) (Α ∪ Β ) \ Β =Α ⇔ Α ∩ Β =∅;
5) Α \ Β =Α ⇔ Β \ Α =Β ;
6) Α ∪ Β =Α \ Β ⇔ Β =∅;
7) Α \ Β =Α ∩ Β ⇔ Α =∅;
8) Α ∪ Β ⊆ Κ ⇔ Α ⊆ Κ и Β ⊆ Κ ;
9) Α ⊆ Β ∪ Κ ⇔ Α \ Β ⊆ Κ ;
10) Κ ⊆ Α ∩ Β ⇔ Κ ⊆ Α и Κ ⊆ Β ;
11) Α ∩ Β =Α ∪ Β ⇔ Α =Β ;
12) Α ⊆ Β ⊆ Κ ⇔ Α ∪ Β =Β ∩ Κ ;
13) Α ⊆ Β ⇒ Α \ Κ ⊆ Β \ Κ ;
14) Β ⊆ Α и Κ =Α \ Β ⇒ Α =Β ∪ Κ ;
15) Α ∪ Β =Α ⇒ Α ∩ Β =Β .
     10. Объединением семейства множеств Α i (i ∈Ι ) называется множество
                            Υ Αi ={x : ∃j ∈Ι x ∈Α j }.
                                 i∈Ι
Пересечением семейства множеств Α i (i ∈Ι ) называется множество
                        Ι Αi ={x : ∀j ∈Ι x ∈Α j }.
                                 i∈Ι
Найдите     Υ [−n, n].
            n∈Ν
    11. Пусть Χ α ={x ∈ R : x >α}. Найдите   Ι   Χα,   ΥΧα .
                                             α∈Ν       α∈Ν
    12. Приведите пример: