Дискретная математика. Азарнова Т.В - 10 стр.

UptoLike

Теория множеств
10
7. Каждое из следующих утверждений либо докажите, либо покажите
при помощи диаграмм Эйлера-Венна, что оно не всегда верно:
1)
() ()
Κ
ΚΚ
ΚΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
ΑΚ
ΚΚ
ΚΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
=
;
2)
()
;\
Α
ΑΑ
ΑΒ
ΒΒ
ΒΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
=
3)
()
;\
Α
ΑΑ
ΑΒ
ΒΒ
ΒΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
=
4)
()
;\
=
Α
ΑΑ
ΑΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
5)
() ( )( )
;\\
Κ
ΚΚ
ΚΒ
ΒΒ
ΒΚ
ΚΚ
ΚΑ
ΑΑ
ΑΚ
ΚΚ
ΚΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
=
6)
()()
;
Β
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
ΑΒ
ΒΒ
ΒΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
7)
()()
==
Α
ΑΑ
ΑΑ
ΑΑ
ΑΒ
ΒΒ
ΒΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
ΑΒ
ΒΒ
Β
.
8. Верно ли, что:
1) ;
Κ
ΚΚ
ΚΒ
ΒΒ
ΒΚ
ΚΚ
ΚΑ
ΑΑ
ΑΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
==
2) ;
Κ
ΚΚ
ΚΒ
ΒΒ
ΒΚ
ΚΚ
ΚΑ
ΑΑ
ΑΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
==
3)
Κ
ΚΚ
ΚΑ
ΑΑ
ΑΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
=
и
Κ
ΚΚ
ΚΒ
ΒΒ
ΒΚ
ΚΚ
ΚΑ
ΑΑ
ΑΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
==
.
9. Докажите:
1)
() ()
;
Κ
ΚΚ
ΚΑ
ΑΑ
ΑΚ
ΚΚ
ΚΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
ΑΚ
ΚΚ
ΚΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
=
2) ;
=+=
Β
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
ΑΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
3) ;
===
Β
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
ΑΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
4)
()
;\
==
Β
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
ΑΑ
ΑΑ
ΑΒ
ΒΒ
ΒΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
5) ;\\
Β
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
ΑΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
ΑΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
==
6) ;\
==
Β
ΒΒ
ΒΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
ΑΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
7) ;\
==
Α
ΑΑ
ΑΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
ΑΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
8)
Κ
ΚΚ
ΚΑ
ΑΑ
ΑΚ
ΚΚ
ΚΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
и
Κ
ΚΚ
ΚΒ
ΒΒ
Β
;
9) ;\
Κ
ΚΚ
ΚΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
ΑΚ
ΚΚ
ΚΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
10)
Α
ΑΑ
ΑΚ
ΚΚ
ΚΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
ΑΚ
ΚΚ
Κ
и
Β
ΒΒ
ΒΚ
ΚΚ
Κ
;
11)
Β
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
ΑΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
ΑΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
==
;
12) ;
Κ
ΚΚ
ΚΒ
ΒΒ
ΒΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
ΑΚ
ΚΚ
ΚΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
=
13) ;\\
Κ
ΚΚ
ΚΒ
ΒΒ
ΒΚ
ΚΚ
ΚΑ
ΑΑ
ΑΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
14)
Α
ΑΑ
ΑΒ
ΒΒ
Β
и ;\
Κ
ΚΚ
ΚΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
ΑΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
ΑΚ
ΚΚ
Κ
==
15)
Β
ΒΒ
ΒΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
ΑΑ
ΑΑ
ΑΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
==
.
10. Объединением семейства множеств
()
Ι
ΙΙ
ΙΑ
ΑΑ
Α
i
i
называется множество
{
}
Υ
Ι
ΙΙ
Ι
Α
ΑΑ
ΑΙ
ΙΙ
ΙΑ
ΑΑ
Α
=
i
ji
xjx
:.
Пересечением семейства множеств
()
Ι
ΙΙ
ΙΑ
ΑΑ
Α
i
i
называется множество
{
}
j
i
i
xjx
Α
ΑΑ
ΑΙ
ΙΙ
ΙΑ
ΑΑ
Α
Ι
ΙΙ
Ι
=
:
Ι
.
Найдите
[]
Υ
Ν
ΝΝ
Ν
n
nn
,.
11. Пусть
{}
α
α
>=
xRx
:
Χ
ΧΧ
Χ
. Найдите
ΥΙ
Ν
ΝΝ
ΝΝ
ΝΝ
Ν
Χ
ΧΧ
ΧΧ
ΧΧ
Χ
α
α
α
α
,.
12. Приведите пример: