Дискретная математика. Азарнова Т.В - 9 стр.

                                            9
Теория множеств
     {
1) x ∈R : ∃y ∈R x 2 +y 2 =1 ;    }
                             y +1 
2) x ∈R : ∃y ∈R x = 2 ;
                            y +1
     {
3) a ∈R : ∃x ∈R 3 x 2 +2ax +a <0 .      }
     2. Вставьте между множествами символ ∈ или ⊆ так, чтобы получилось
истинное утверждение.
1) {}
    1     {1, {1,2}};
2) {1,2}    {1,2, {}{
                   1 , 2}};
3) {1,2}       {1,2, {1,2}};
4) ∅       {1,2, {}{
                  1 , ∅}};
5) ∅       {∅};
6) ∅       {{∅}}.
 3.Перечислите элементы каждого из следующих множеств:
1) {x : x ⊆ {}
             1 };
2) {x : x ⊆ {1,2,3}};
3) {x : x ⊆ ∅}.
   4. Докажите следующие тождества:
1) (Α \ Β )∪ (Α ∩ Β ) =Α ;
                   (
2) Α ∩ Β =Α ∩ Α ∪ Β ;      )
3) (Α ∪ Β ) \ (Α ∩ Β ) =Α +Β ;
4)   (Α \ Β )∪ (Α \ Β ) =(Α ∪ Β ) \ (Α ∩ Β );
5)   (Α \ Β )∪ (Α \ Β )=(Β ∪ Α )∩ (Α ∪ Β );
6)  Α \ (Α \ Β ) =Α ∩ Β ;
7)  Β ∪ (Α \ Β ) =Α ∪ Β ;
8)  (Α +Β )+Κ =Α +(Β +Κ );
9)  Α +Α =∅ .
        5. Считая Λ универсальным множеством для данного рассмотрения,
найдите множество Χ , удовлетворяющее следующим условиям:
1) Α \ Χ =Α , Α ∪ Χ =Λ ;
2) Α ∩ Χ =∅, Α ∪ Χ =Λ;
3) Α \ (Α \ Χ ) =∅;
4) Α \ Χ =∅, Α ∪ Χ =Α ;
5) Α \ (Α \ Χ ) =∅, Α ∩ Χ =∅ .
        6. Найдите решение системы уравнений
                                 Α \ Χ =Β
                                           ,
                                 Χ  \ Α =Κ
если известно, что Β ⊆ Α , Α ∩ Κ =∅ .