Дискретная математика. Азарнова Т.В - 11 стр.

                                         11
Теория множеств
1) последовательности непустых множеств Χ 1 , Χ 2 ,..., Χ n ,..., такой, что
Χ 1 ⊃ Χ 2 ⊃ ... и Ι Χ n =∅ ;
                  n∈Ν
2) последовательности множеств, отличных от универсального множества
Λ , такой, что Χ 1 ⊂ Χ 2 ⊂ ... и Υ Χ n =Λ ;
                                 n∈Ν
3) семейства множеств такого, что пересечение любого конечного числа
множеств из этого семейства непусто, а пересечение всех множеств пусто.

                     § 2. Прямое произведение множеств.
                            Бинарные отношения

                 Произведением (или декартовым произведением) Χ 1 ×Χ 2 двух
непустых множеств Χ 1 и Χ 2 будем называть множество упорядоченных
пар (x1 , x 2 ), где          x1 ∈Χ 1 , x 2 ∈Χ 2 . Это понятие выросло из понятия
декартовой системы координат. Данное понятие можно обобщить и на
случай n множеств. Если Χ 1 , Χ 2 ,..., Χ n - n непустых множеств, то их
произведение состоит из всевозможных упорядоченных наборов
(x1 , x 2 ,..., x n ), x k ∈Χ k , k =1,..., n элементов этих множеств. Если множества
Χ 1 =Χ 2 =... =Χ n =Χ , то их произведение Χ 1 , Χ 2 ,..., Χ n обозначается
Χ n . Так, символом R n обозначается множество упорядоченных векторов n
вещественных чисел.
      Любое подмножество из произведения Χ ×Υ называется бинарным
отношением. Если Χ =Υ , то бинарное отношение называется бинарным
отношением на множестве Χ . Бинарные отношения обозначаются буквами
φ, ρ, f ,... Если пара (x, y ) принадлежит бинарному отношению ρ , то пишут
(x, y )∈ρ или x ρ y .
      Для задания бинарного отношения ρ используют те же методы, что и
для произвольных множеств, кроме того, бинарное отношение, заданное на
конечном множестве Χ , можно задать в виде графа, а бинарное отношение
на множестве R можно задать в виде декартовой диаграммы. Под графом
бинарного отношения мы понимаем схему, в которой элементы множества
Χ изображаются точками на плоскости, элементы x, y ∈Χ , такие, что пара
(x, y )∈ ρ соединяются стрелкой, направленной от x к y , пары (x, x )∈ ρ
изображаются петлей вокруг точки x . Под декартовой диаграммой
понимают изображение пар (x, y )∈ ρ в декартовой прямоугольной системе
координат.
      Областью определения бинарного отношения ρ называется множество
                               D ρ ={x ∈Χ : ∃y (x, y )∈ρ}.
      Областью значений бинарного отношения ρ называется множество
                               R ρ ={y ∈Υ : ∃x (x, y )∈ρ}.