Дискретная математика. Азарнова Т.В - 13 стр.

UptoLike

Теория множеств
13
Порядок построения данного множества будет следующий: вначале
перечислим все пары, первый элемент которых равен первому элементу
множества
Α
ΑΑ
Α
, а второй элемент берется из множества
Β
ΒΒ
Β
в том порядке, в
котором они записаны в множестве
Β
ΒΒ
Β
, затем аналогично берем второй
элемент из
Α
ΑΑ
Α
и составляем пары со всеми элементами из
Β
ΒΒ
Β
и т.д.
Аналогичен и метод построения множества
(){}
Α
ΑΑ
ΑΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
ΑΒ
ΒΒ
Β
=×
abab
,:,
.
1)
()()()
()()()
=×
5,2,4,2,3,2
,5,1,4,1,3,1
Β
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
,
()( )
()( )
()( )
=×
2,5,1,5
,2,4,1,4
,2,3,1,3
Α
ΑΑ
ΑΒ
ΒΒ
Β
.
3)
=×=×
Α
ΑΑ
ΑΒ
ΒΒ
ΒΒ
ΒΒ
ΒΑ
ΑΑ
Α
, поскольку множество
Α
ΑΑ
Α
пусто и мы не можем
составить ни одной пары.
Задача 2
. Пусть
{}
4,3
=
Α
ΑΑ
Α
. Перечислите элементы множеств
4
Α
ΑΑ
Α
.
Решение. По определению
(){}
Α
ΑΑ
ΑΑ
ΑΑ
ΑΑ
ΑΑ
ΑΑ
ΑΑ
ΑΑ
ΑΑ
Α
=
43214321
4
,,,:,,,
aaaaaaaa
=
=
()()()()
()()()()
()()()()
()()()()
4,4,4,4,3,4,4,4,4,3,4,4,3,3,4,4
,4,4,3,4,3,4,3,4,4,3,3,4,3,3,3,4
,4,4,4,3,3,4,4,3,4,3,4,3,3,3,4,3
,4,4,3,3,3,4,3,3,4,3,3,3,3,3,3,3
.
Задача 3
. Пусть на плоскости задана декартова система координат.
Изобразите на плоскости следующее множество:
[][]
dcba
,,
×=
Μ
ΜΜ
Μ
,
где
dcbaRdcba <<
,,,,.
Решение. При построении прямого произведения
[][]
dcba
,,
×=
Μ
ΜΜ
Μ
каждой точке
x
из отрезка
[]
ba
, ставятся пары
()
[]
dcyyx
,,,
, поэтому в
результате получим множество
y
c
a b x
d
M