Модели производственных процессов, логистики и риска. Азарнова Т.В - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

15
Задача 2. Механический цех может изготовить за смену 600 деталей
№ 1 или 1200 деталей № 2. Производственная мощность термического це-
ха, куда эти детали поступают на обработку в тот же день, позволяет обра-
ботать за смену 1200 деталей № 1 или 800 деталей № 2. Цены на детали
одинаковы. Определить ежедневную производственную программу выпус-
ка деталей, максимизирующую товарную продукцию
предприятия, для
каждого из следующих дополнительных условий:
a)
оба цеха работают одну смену;
b)
механический цех работает три смены, а термический – две
смены;
c)
предприятие работает в две смены, при этом деталей № 1 должно
быть изготовлено не более 800 шт., а деталей № 2 – не более 1000 шт.
Решение. Обозначим через
x
1
объем выпуска деталей № 1, x
2
– дета-
лей № 2. Для всех трех модификаций задачи целевая функция остается не-
изменной – максимум выпуска продукции, то есть:
12
max.xx+→ (1’)
При одинаковой целевой функции модификации задачи будут иметь раз-
ные ограничения.
a)
Примем всю продолжительность одной смены за 1. Тогда
1
600
1
x – доля смены, в течение которой в механическом цехе будут произ-
водиться x
1
деталей № 1, а
2
1200
1
x – доля смены, в течение которой в том
же цехе будут производиться x
2
деталей № 2. Тогда ограничение на общий
объем рабочего времени механического цеха будет выглядеть следующим
образом:
1
1200
1
600
1
21
≤+ xx . (2а)
Аналогичное ограничение построим и для термического цеха:
1
800
1
1200
1
21
≤+ xx . (3а)
Ограничения (2а–3а) и целевая функция (1) составляют искомую ма-
тематическую модель для варианта задачи (а).
b) Как и для варианта (а) примем всю продолжительность одной
смены за 1. Тогда получим следующие ограничения на рабочее время
обоих цехов:
механический –
3
1200
1
600
1
21
≤+ xx , (2b)
термический –
2
800
1
1200
1
21
≤+ xx . (3b) 
       Задача 2. Механический цех может изготовить за смену 600 деталей
№ 1 или 1200 деталей № 2. Производственная мощность термического це-
ха, куда эти детали поступают на обработку в тот же день, позволяет обра-
ботать за смену 1200 деталей № 1 или 800 деталей № 2. Цены на детали
одинаковы. Определить ежедневную производственную программу выпус-
ка деталей, максимизирующую товарную продукцию предприятия, для
каждого из следующих дополнительных условий:
        a) оба цеха работают одну смену;
        b) механический цех работает три смены, а термический – две
смены;
        c) предприятие работает в две смены, при этом деталей № 1 должно
быть изготовлено не более 800 шт., а деталей № 2 – не более 1000 шт.
       Решение. Обозначим через x1 объем выпуска деталей № 1, x2 – дета-
лей № 2. Для всех трех модификаций задачи целевая функция остается не-
изменной – максимум выпуска продукции, то есть:
                                    x1 + x2 → max.                      (1’)
При одинаковой целевой функции модификации задачи будут иметь раз-
ные ограничения.
        a) Примем всю продолжительность одной смены за 1. Тогда
  1
     x1 – доля смены, в течение которой в механическом цехе будут произ-
600
                              1
водиться x1 деталей № 1, а       x2 – доля смены, в течение которой в том
                            1200
же цехе будут производиться x2 деталей № 2. Тогда ограничение на общий
объем рабочего времени механического цеха будет выглядеть следующим
образом:
                                    1         1
                                       x1 +       x2 ≤ 1 .               (2а)
                                   600      1200
       Аналогичное ограничение построим и для термического цеха:
                                     1         1
                                         x1 +     x2 ≤ 1 .               (3а)
                                   1200       800
       Ограничения (2а–3а) и целевая функция (1) составляют искомую ма-
тематическую модель для варианта задачи (а).
        b) Как и для варианта (а) примем всю продолжительность одной
    смены за 1. Тогда получим следующие ограничения на рабочее время
    обоих цехов:
                                                1          1
                           механический –          x1 +        x2 ≤ 3 ,  (2b)
                                               600      1200
                                                 1          1
                            термический –            x1 +      x2 ≤ 2 .  (3b)
                                               1200        800


                                     15

Страницы