Модели производственных процессов, логистики и риска. Азарнова Т.В - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

23
Производственная мощность предприятия позволяет выпускать (за
определённый срок) не более 400 ед. веса обычного сплава, не более 700
ед. веса специального сплава и не более 100 ед. веса сплава для художест-
венных изделий.
Найти производственный план, обеспечивающий максимальную
прибыль.
Решение. Обозначим через
x
ij
долю i-й компоненты в j-й смеси. То-
гда получим следующие ограничения модели:
11 21 31 41
12 22 32 42
13 23 33 43
1,
1,
1.
xxxx
xxxx
xxxx
+++=
+++=
+++=
(1)
Ограничения на количество компонентов в смесях:
12 22 32 42
13 33 43
0,7; 0,1; 0,2; 0, 04,
0,5; 0,3; 0,06.
xxxx
xxx
≥≥≤≥
≥≤≥
(2)
Требование неотрицательности переменных:
0, 1...4, 1...3.
ij
xi j≥∀= = (3)
Целевая функция представляет собой сумму величин прибыли, полу-
чаемой с единицы веса каждого сплава:
(
)
()
(
)
11 21 31 31
12 22 32 42
13 23 33 43
20,8 0,6 0,4 1,0
30,8 0,6 0,4 1,0
40,8 0,6 0,4 1,0 max.
xxxx
xxxx
xxxx
−−−− +
+−−−− +
+− − − − →
(4)
Ограничения (1–3) и целевая функция (4) представляют собой мо-
дель для получения искомой информации.
Задача 2. Госпиталь стремится минимизировать стоимость мясного
питания (говядина, свинина и баранина). Больничный рацион должен со-
держать, по крайней мере, 1,5 фунта жирного мяса на человека в неделю.
Говядина, которая стоит 1,25 доллара за фунт, содержит 20 % жирной и
80 % постной части. Свинина – 1,5 доллара за фунт и содержит 60 % жир-
ной и 40 % постной части, баранина стоит 1,4 доллара
за фунт и состоит из
30 % жирной и 70 % постной части. Госпиталь имеет холодильную пло-
щадь не более чем на 900 фунтов мяса. В госпитале на мясной диете
200 пациентов. Сколько фунтов каждого вида мяса необходимо покупать
еженедельно для того, чтобы обеспечить необходимую калорийность ра-
циона при минимальной стоимости?
Решение. Пусть
x
i
– количество мяса i-го вида, закупаемого госпита-
лем. Тогда получим следующие ограничения модели. Ограничение на объ-
ем холодильной камеры: 
      Производственная мощность предприятия позволяет выпускать (за
определённый срок) не более 400 ед. веса обычного сплава, не более 700
ед. веса специального сплава и не более 100 ед. веса сплава для художест-
венных изделий.
      Найти производственный план, обеспечивающий максимальную
прибыль.
      Решение. Обозначим через xij долю i-й компоненты в j-й смеси. То-
гда получим следующие ограничения модели:
                             x11 + x21 + x31 + x41 = 1,
                             x12 + x22 + x32 + x42 = 1,                  (1)
                             x13 + x23 + x33 + x43 = 1.

     Ограничения на количество компонентов в смесях:
                       x12 ≥ 0,7; x22 ≥ 0,1; x32 ≤ 0,2; x42 ≥ 0,04,
                                                                       (2)
                       x13 ≥ 0,5; x33 ≤ 0,3; x43 ≥ 0,06.

     Требование неотрицательности переменных:
                                  xij ≥ 0, ∀i = 1...4, j = 1...3. (3)
     Целевая функция представляет собой сумму величин прибыли, полу-
чаемой с единицы веса каждого сплава:
                         (2 − 0,8 x11 − 0,6 x21 − 0,4 x31 −1,0 x31 ) +
                       + (3 − 0,8 x12 − 0,6 x22 − 0,4 x32 −1,0 x42 ) +      (4)
                       + (4 − 0,8 x13 − 0,6 x23 − 0,4 x33 −1,0 x43 ) → max.
      Ограничения (1–3) и целевая функция (4) представляют собой мо-
дель для получения искомой информации.
      Задача 2. Госпиталь стремится минимизировать стоимость мясного
питания (говядина, свинина и баранина). Больничный рацион должен со-
держать, по крайней мере, 1,5 фунта жирного мяса на человека в неделю.
Говядина, которая стоит 1,25 доллара за фунт, содержит 20 % жирной и
80 % постной части. Свинина – 1,5 доллара за фунт и содержит 60 % жир-
ной и 40 % постной части, баранина стоит 1,4 доллара за фунт и состоит из
30 % жирной и 70 % постной части. Госпиталь имеет холодильную пло-
щадь не более чем на 900 фунтов мяса. В госпитале на мясной диете
200 пациентов. Сколько фунтов каждого вида мяса необходимо покупать
еженедельно для того, чтобы обеспечить необходимую калорийность ра-
циона при минимальной стоимости?
      Решение. Пусть xi – количество мяса i-го вида, закупаемого госпита-
лем. Тогда получим следующие ограничения модели. Ограничение на объ-
ем холодильной камеры:
                                     23

Страницы