Модели производственных процессов, логистики и риска. Азарнова Т.В - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

37
Математически этот процесс может быть описан следующим образом:
11
min,
nm
ij i
ji
cx
==
→
∑∑
(1)
1
,1...,
n
ij i
j
x
ai m
=
==
∑
(2)
1
, 1... ,
m
ij j
i
x
bj n
=
==
∑
(3)
0, 1.. , 1... .ij
x
imj n≥= =
(4)
Здесь
a
i
– объём запасов i-го продукта на складах (или в пунктах производ-
ства), a
i
>0;
b
j
– объём потребления j-го объекта, b
j
>0;
x
ij
– количество продукции, перевозимое с i-го склада j-му потреби-
телю;
c
ij
– стоимость перевозки единицы груза с i-го склада j-му потреби-
телю.
Отметим, что задача (1) – (4) является сбалансированной, если
11
.
mn
ij
ij
ab
==
=
∑∑
Если последнее условие не выполняется, причём объём потребления
превосходит объём запасов, то ограничение (2) записывается в виде:
1
, 1... .
m
ij
j
i
x
bj n
=
≤=
∑
Если же предложение превосходит потребление, то ограничение (1)
записывается в виде:
1
, 1... .
n
ij
i
j
x
ai m
=
≤=
∑
Нередко появляются дополнительные требования на пропускную
возможность коммуникации, в этом случае появляется дополнительное ог-
раничение:
, 1... , 1... ,
ij ij
x
di mj n≤= = (5)
где
d
ij
– пропускная способность пути от i-го поставщика к j-му потребите-
лю.
Простой модификацией данной модели является модель процес-
са
назначения. Речь идёт о назначении m различных специалистов на n
мест работы при условии, что каждую работу должен выполнять лишь
один специалист и каждый специалист должен выполнять лишь одну рабо-
ту. Приоритетная возможность i-го специалиста на получение j-й работы 
     Математически этот процесс может быть описан следующим образом:
                                    n          m

                              ∑∑c x
                                 j =1 i =1
                                                          ij i   → min,      (1)
                             n

                            ∑x
                            j =1
                                         ij   = a i , i = 1...m ,            (2)
                                 m

                             ∑xi =1
                                              ij       = b j , j = 1...n ,   (3)

                                 xij ≥ 0, i = 1..m , j = 1...n.              (4)

Здесь ai – объём запасов i-го продукта на складах (или в пунктах производ-
ства), ai>0;
        bj – объём потребления j-го объекта, bj>0;
        xij – количество продукции, перевозимое с i-го склада j-му потреби-
телю;
        cij – стоимость перевозки единицы груза с i-го склада j-му потреби-
телю.
       Отметим, что задача (1) – (4) является сбалансированной, если
                                     m                       n

                                 ∑a i =1
                                                   i   = ∑ b j.
                                                             j =1

     Если последнее условие не выполняется, причём объём потребления
превосходит объём запасов, то ограничение (2) записывается в виде:
                             m

                            ∑x
                            i=1
                                         ij   ≤ b j , j = 1...n.

     Если же предложение превосходит потребление, то ограничение (1)
записывается в виде:
                             n

                            ∑x
                             j =1
                                         ij   ≤ ai , i = 1...m.

       Нередко появляются дополнительные требования на пропускную
возможность коммуникации, в этом случае появляется дополнительное ог-
раничение:
                             xij ≤ dij , i = 1...m, j = 1...n,        (5)
где dij – пропускная способность пути от i-го поставщика к j-му потребите-
лю.
       Простой модификацией данной модели является модель процес-
са назначения. Речь идёт о назначении m различных специалистов на n
мест работы при условии, что каждую работу должен выполнять лишь
один специалист и каждый специалист должен выполнять лишь одну рабо-
ту. Приоритетная возможность i-го специалиста на получение j-й работы
                                                        37

Страницы