Модели производственных процессов, логистики и риска. Азарнова Т.В - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

40
11
, 1... , 1...
Q
G
qq
gij gij ij
gq
K
xKi nj m
==
≤= =
∑∑
–
ограничение на объёмы капитальных вложений;
11
, 1... , 1...
Q
G
qq
gij gij ij
gq
ax a i nj m
==
≤= =
∑∑
– ограничение на план перевозок
(
)
.q,j,i,g01xx
q
gij
q
gij
∀=−
Данная задача решается методами целочисленного програм-
мирования.
1.2. Закрепление приемов построения моделей
Задача 1. Известен выпуск продукции на трёх заводах: 460, 340 и
300 тонн соответственно. Требования четырёх потребителей на эту про-
дукцию составляют: 350, 200, 450 и 100 тонн. Известны также затраты на
производство 1 единицы продукции на каждом заводе: 9, 8 и 2 р. соответ-
ственно, а также матрица транспортных расходов на доставку 1 единицы
продукции от
i-го завода k-му потребителю:
()
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
==
1854
3215
1643
ik
cC
.
Определить оптимальный план прикрепления потребителей к заво-
дам из условия минимизации суммарных затрат на производство и транс-
портировку.
Сравнить с оптимальным планом, построенным из условия миними-
зации только транспортных расходов.
Решение. Обозначим через x
ik
объем поставки продукции от i-го за-
вода
k-му потребителю. Данная транспортная задача является сбаланси-
рованной (460 + 340 + 300 = 350 + 200 + 450 + 100). Тогда ограничения на
выпуск продукции будут выглядеть следующим образом:
11 12 13 14
460,xxxx+++=
21 22 23 24
340,xxxx+++= (1)
31 32 33 34
300.xxxx+++=
Ограничения на потребление продукции:
11 21 31
350,xxx++=
12 22 32
200,xxx++= (2) 
                      G   Q

                  ∑∑K
                  g =1 q =1
                                q
                                gij
                                        q
                                      x gij ≤ K ij , i = 1...n , j = 1...m

  – ограничение на объёмы капитальных вложений;
                  G       Q

                 ∑∑a
                 g =1 q =1
                               q
                               gij
                                       q
                                     x gij ≤ a ij , i = 1...n , j = 1...m

  – ограничение на план перевозок

                                      (        )
                              x qgij x qgij − 1 = 0    ∀ g , i , j , q.

     Данная     задача        решается         методами       целочисленного   програм-
мирования.

              1.2. Закрепление приемов построения моделей

     Задача 1. Известен выпуск продукции на трёх заводах: 460, 340 и
300 тонн соответственно. Требования четырёх потребителей на эту про-
дукцию составляют: 350, 200, 450 и 100 тонн. Известны также затраты на
производство 1 единицы продукции на каждом заводе: 9, 8 и 2 р. соответ-
ственно, а также матрица транспортных расходов на доставку 1 единицы
продукции от i-го завода k-му потребителю:

                                           ⎛ 3 4 6 1⎞
                                           ⎜         ⎟
                              C = (cik ) = ⎜ 5 1 2 3 ⎟ .
                                           ⎜ 4 5 8 1⎟
                                           ⎝         ⎠

     Определить оптимальный план прикрепления потребителей к заво-
дам из условия минимизации суммарных затрат на производство и транс-
портировку.
      Сравнить с оптимальным планом, построенным из условия миними-
зации только транспортных расходов.
     Решение. Обозначим через xik объем поставки продукции от i-го за-
вода k-му потребителю. Данная транспортная задача является сбаланси-
рованной (460 + 340 + 300 = 350 + 200 + 450 + 100). Тогда ограничения на
выпуск продукции будут выглядеть следующим образом:
                            x11 + x12 + x13 + x14 = 460,
                            x21 + x22 + x23 + x24 = 340,             (1)
                            x31 + x32 + x33 + x34 = 300.
     Ограничения на потребление продукции:
                            x11 + x21 + x31 = 350,
                            x12 + x22 + x32 = 200,                   (2)

                                                40

Страницы