Модели производственных процессов, логистики и риска. Азарнова Т.В - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

42
Решение. Обозначим через x
ik
объем поставки продукции от i-го
карьера на k-ю строительную площадку. Данная транспортная задача не
является сбалансированной (45303540403446
+
+
+
≤
+
+
). Поэтому в за-
даче без дополнительных условий (I–III) ограничения на выпуск продук-
ции будут выглядеть следующим образом:
11 12 13 14
46,xxxx+++=
21 22 23 24
34,xxxx+++= (1)
31 32 33 34
40.xxxx+++=
Ограничения на потребление продукции:
40
312111
≤
+
+
xxx ,
35
322212
≤
+
+
xxx
, (2)
30
332313
≤
+
+
xxx ,
14 24 34
45.xxx++≤
Неотрицательность объемов поставок:
0, 1...3, 1...4.
ik
xi k≥= = (3)
Задача состоит в минимизации суммарных расходов на производство
и перевозку. Поэтому в качестве целевой функции получим следующее вы-
ражение:
(
)
(
)
(
)
11 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33 34
11 12 13 14 21 22 23 24
31 32 33 34
23
4325 6 4
3594 min.
xxxx xxxx xxxx
xxxxxx x x
xxxx
+++ + +++ + +++ +
+++++++++
++++ →
(4)
Варианты расширения поставок фактически необходимы для того,
чтобы сбалансировать задачу и обеспечить потребности строительных
площадок. Поэтому для того чтобы учесть данные варианты, введем новые
переменные и изменим ограничения (1–2) и целевую функцию (4).
Пусть
x
4k
– объем поставки песка из нового четвертого карьера на
k-ю строительную площадку; z
1
– объем дополнительного производства на
первом карьере, z
2
– объем дополнительного производства на втором карь-
ере. Тогда ограничения (1) будут заменены на следующие:
114131211
46 zxxxx
+
≤
+
+
+
,
224232221
34 zxxxx
+
≤
+
+
+
, (1`)
40
34333231
≤
+
+
+
xxxx ,
41 42 43 44
30.xxxx+++≤
Ограничения (2) на следующие:
11 21 31
40,xxx++=
12 22 32
35,xxx++=
(2`) 
      Решение. Обозначим через xik объем поставки продукции от i-го
карьера на k-ю строительную площадку. Данная транспортная задача не
является сбалансированной ( 46 + 34 + 40 ≤ 40 + 35 + 30 + 45 ). Поэтому в за-
даче без дополнительных условий (I–III) ограничения на выпуск продук-
ции будут выглядеть следующим образом:
                                   x11 + x12 + x13 + x14 = 46,
                                   x21 + x22 + x23 + x24 = 34,                         (1)
                                   x31 + x32 + x33 + x34 = 40.

      Ограничения на потребление продукции:
                            x11 + x 21 + x31 ≤ 40 ,
                            x12 + x 22 + x32 ≤ 35 ,                                    (2)
                            x13 + x 23 + x33 ≤ 30 ,
                            x14 + x24 + x34 ≤ 45.
      Неотрицательность объемов поставок:
                            xik ≥ 0, i = 1...3, k = 1...4.         (3)
      Задача состоит в минимизации суммарных расходов на производство
и перевозку. Поэтому в качестве целевой функции получим следующее вы-
ражение:
  2( x11 + x12 + x13 + x14 ) + 3( x21 + x22 + x23 + x24 ) + ( x31 + x32 + x33 + x34 ) +
              + 4 x11 + 3x12 + 2 x13 + 5 x14 + x21 + x22 + 6 x23 + 4 x24 +              (4)
                             + 3 x31 + 5 x32 + 9 x33 + 4 x34 → min.
      Варианты расширения поставок фактически необходимы для того,
чтобы сбалансировать задачу и обеспечить потребности строительных
площадок. Поэтому для того чтобы учесть данные варианты, введем новые
переменные и изменим ограничения (1–2) и целевую функцию (4).
      Пусть x4k – объем поставки песка из нового четвертого карьера на
k-ю строительную площадку; z1 – объем дополнительного производства на
первом карьере, z2 – объем дополнительного производства на втором карь-
ере. Тогда ограничения (1) будут заменены на следующие:
                             x11 + x12 + x13 + x14 ≤ 46 + z1 ,
                             x 21 + x 22 + x 23 + x 24 ≤ 34 + z 2 , (1`)
                             x31 + x32 + x33 + x34 ≤ 40 ,
                             x41 + x42 + x43 + x44 ≤ 30.
      Ограничения (2) на следующие:
                                     x11 + x21 + x31 = 40,
                                     x12 + x22 + x32 = 35,                            (2`)

                                            42

Страницы