Модели производственных процессов, логистики и риска. Азарнова Т.В - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

44
Как видим, общая потребность в стали обоих пунктов потребления
составляет 11 500 тонн (в единицах стали марки «Б»), в то время как об-
щий запас (обоих складов) составляет 12 400 тонн. Задача не является сба-
лансированной. Тогда ограничения на наличие ресурсов будут выглядеть
следующим образом:
3000
1211
≤+
AA
xx ,
4000
1211
≤+
BB
xx
, (1)
5000
2221
≤+
AA
xx ,
21 22
2000.
BB
xx+≤
Ограничения на потребление стали марки «Б» (т. к. она не заменима
маркой «А»):
11 21
3000,
BB
xx+≥ (2)
12 22
1500.
BB
xx+≥
Cталь марки «А», как и остаток «любой марки», может быть замене-
на сталью марки «Б», поэтому к ограничениям (2) для каждого склада не-
обходимо добавить ограничения на общее количество поставляемой стали
всех марок, выраженное в единицах стали марки «Б»:
(
)
(
)
11 21 11 21
0,8 6200,
AA BB
xx xx+++= (3)
(
)
(
)
12 22 12 22
0,8 5300.
AA BB
xx xx+++=
Здесь 6200 и 5300 – общая потребность соответственно 1-го и 2-го пунктов
потребления стали обеих марок, выраженная в единицах стали марки «Б»
(подробнее – см. табл. к задаче 3), а
2000
1600
8,0
= – коэффициент перевода
стали марки «А» в сталь марки «Б».
Неотрицательность объемов поставок:
{
}
"Б","А",2..1,2..1 ,0 ∈==≥ gkix
g
ik
. (4)
Задача состоит в минимизации суммарных расходов на производство
и перевозку. Поэтому в качестве целевой функции получим следующее
выражение:
(
)
(
)
(
)
(
)
11 11 12 12 21 21 22 22
1, 5 2 min .
AB AB AB A B
xx xx xx xx++ ++ +++ → (5)
Целевая функция (5) и ограничения (1–4) представляют собой мате-
матическую модель для решения поставленной задачи.
Задача 4. Компания «Рекорд» имеет 4 различных сборочных линии
на своём главном заводе. Управляющий производством имеет 5 служащих 
      Как видим, общая потребность в стали обоих пунктов потребления
составляет 11 500 тонн (в единицах стали марки «Б»), в то время как об-
щий запас (обоих складов) составляет 12 400 тонн. Задача не является сба-
лансированной. Тогда ограничения на наличие ресурсов будут выглядеть
следующим образом:
                            x11A + x12A ≤ 3000 ,
                                   x11B + x12B ≤ 4000 ,                                         (1)
                              A       A
                            x 21  + x 22 ≤ 5000 ,
                              B       B
                            x21   + x22  ≤ 2000.
      Ограничения на потребление стали марки «Б» (т. к. она не заменима
маркой «А»):
                             x11B + x21
                                      B
                                         ≥ 3000,                     (2)
                            x12B + x22B
                                         ≥ 1500.
      Cталь марки «А», как и остаток «любой марки», может быть замене-
на сталью марки «Б», поэтому к ограничениям (2) для каждого склада не-
обходимо добавить ограничения на общее количество поставляемой стали
всех марок, выраженное в единицах стали марки «Б»:

                             0,8( x11A + x21A ) + ( x11B + x21
                                                            B
                                                               ) = 6200,                        (3)
                           0,8( x12A + x22A ) + ( x12B + x22
                                                          B
                                                             ) = 5300.
Здесь 6200 и 5300 – общая потребность соответственно 1-го и 2-го пунктов
потребления стали обеих марок, выраженная в единицах стали марки «Б»
                                            1600
(подробнее – см. табл. к задаче 3), а 0,8 =      – коэффициент перевода
                                            2000
стали марки «А» в сталь марки «Б».
      Неотрицательность объемов поставок:

                                   xikg ≥ 0, i = 1..2, k = 1..2, g ∈ {" А" , " Б"}.             (4)

     Задача состоит в минимизации суммарных расходов на производство
и перевозку. Поэтому в качестве целевой функции получим следующее
выражение:

             ( x11A + x11B ) + 1,5( x12A + x12B ) + 2( x21A + x21B ) + ( x22A + x22B ) → min.   (5)

      Целевая функция (5) и ограничения (1–4) представляют собой мате-
матическую модель для решения поставленной задачи.
      Задача 4. Компания «Рекорд» имеет 4 различных сборочных линии
на своём главном заводе. Управляющий производством имеет 5 служащих

                                            44

Страницы