Модели производственных процессов, логистики и риска. Азарнова Т.В - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

45
и желает назначить по одному служащему к каждой из сборочных линий.
Каждый из этих служащих может работать на любой сборочной линии, но
с различными затратами, связанными с индивидуальным опытом и мастер-
ством. Эти затраты приведены в таблице.
Сборочная линия
Сужащий
1 2 3 4
Служащий 1
Служащий 2
Служащий 3
Служащий 4
Служащий 5
23
18
25
20
16
19
22
20
24
18
22
20
22
24
20
27
18
30
28
25
Каким образом следует управляющему производством прикрепить
служащих к сборочным линиям с тем, чтобы минимизировать общие за-
траты?
Решение. Введем переменные
{
}
1,0
∈
ik
x
следующим образом: x
ik
= 1,
если i-й служащий назначается на k-ю производственную линию, в про-
тивном случае x
ik
= 0. Данная задача не является сбалансированной – коли-
чество служащих больше количества производственных линий. Тогда ог-
раничения задачи будут выглядеть следующим образом:
4
1
1, 1...5
ik
k
xi
=
≤=
∑
(1)
– сотрудник не может быть назначен на две линии одновременно, кроме
того, один из сотрудников останется неназначенным;
5
1
1, 1...4
ik
i
xk
=
==
∑
(2)
– на каждую линию обязательно будет назначен один сотрудник;
{
}
1,0
∈
ik
x (3)
– ограничение на переменные по условию.
Задача состоит в минимизации общих затрат на производство. По-
этому в качестве целевой функции получим следующее выражение:
11 12 13 14
21 22 23 24
31 32 33 34
41 42 43 44
51 52 53 54
23 19 22 27
18 22 20 18
25 20 22 30
20 24 24 28
16 18 20 25 min.
xx x x
xxxx
xxxx
xxxx
xx x x
+++ +
++ + ++
++ + + +
++ + +
+++ + →
(4) 
и желает назначить по одному служащему к каждой из сборочных линий.
Каждый из этих служащих может работать на любой сборочной линии, но
с различными затратами, связанными с индивидуальным опытом и мастер-
ством. Эти затраты приведены в таблице.
                                         Сборочная линия
                     Сужащий
                                       1     2     3     4
                    Служащий 1        23            19    22    27
                    Служащий 2        18            22    20    18
                    Служащий 3        25            20    22    30
                    Служащий 4        20            24    24    28
                    Служащий 5        16            18    20    25


      Каким образом следует управляющему производством прикрепить
служащих к сборочным линиям с тем, чтобы минимизировать общие за-
траты?
      Решение. Введем переменные xik ∈ {0,1} следующим образом: xik = 1,
если i-й служащий назначается на k-ю производственную линию, в про-
тивном случае xik = 0. Данная задача не является сбалансированной – коли-
чество служащих больше количества производственных линий. Тогда ог-
раничения задачи будут выглядеть следующим образом:
                                 4

                               ∑x
                               k =1
                                       ik   ≤ 1, i = 1...5              (1)

– сотрудник не может быть назначен на две линии одновременно, кроме
того, один из сотрудников останется неназначенным;
                                      5

                                      ∑x
                                      i=1
                                               ik   = 1, k = 1...4      (2)

– на каждую линию обязательно будет назначен один сотрудник;

                                                          xik ∈ {0,1}   (3)

– ограничение на переменные по условию.
      Задача состоит в минимизации общих затрат на производство. По-
этому в качестве целевой функции получим следующее выражение:

                         23x11 + 19 x12 + 22 x13 + 27 x14 +
                         +18 x21 + 22 x22 + 20 x23 + 18 x24 +
                         +25 x31 + 20 x32 + 22 x33 + 30 x34 +           (4)
                         +20 x41 + 24 x42 + 24 x43 + 28 x44
                         +16 x51 + 18 x52 + 20 x53 + 25 x54 → min.


                                          45

Страницы