Модели производственных процессов, логистики и риска. Азарнова Т.В - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

43
13 23 33
30,xxx++=
14 24 34
45.xxx++=
Неотрицательность объемов поставок:
12
0, 1...4, 1...4; , 0.
ik
xi k zz≥= = ≥
(3`)
Целевая функция примет вид:
(
)
(
)
()
11 12 13 14 1 21 22 23 24 2
31 32 33 34 11 12 13 14
21 22 23 24 31 32 33 34
41 42 43 44
02 5 3 5
4325
643594
23 2 min.
x
xxx z xxxx z
xxxx x x x x
xx x x x x x x
xxxx
+++ ++ +++ + +
+++++++ ++
+++++++++
++++→
(4`)
Задача 3. Первый склад (S
1
) имеет сталь двух марок: 3000 т марки
«А» и 4000 т марки «Б». Второй склад (S
2
) также имеет сталь двух марок:
5000 т марки «А» и 2000 т марки «Б». Сталь должна быть вывезена в два
пункта потребления: в пункт P
1
необходимо поставить 2000 т стали марки
«А», 3000 т марки «Б» и остальные 2000 т стали любой марки. Аналогично
второй пункт потребления P
2
должен получить 6250 т стали, из них 1000 т
стали марки «А» и 1500 т стали марки «Б». Известно, что 2000 т стали
марки «А» могут быть заменены на 1600 т стали марки «Б» (но не на-
оборот). Стоимость перевозок в рублях за тонну составляет: из пункта S
1
в
пункты P
1
и P
2
1 р. и 1,5 р., из пункта S
2
в P
1
и P
2
соответственно 2 р. и 1 р.
Составить модель оптимального плана перевозок.
Решение. Обозначим через
g
ik
x объем поставки стали g-й марки из
i-го склада на k-й пункт потребления. Подобные задачи (со взаимозаме-
няемыми ресурсами) решаются путем выражения объемов одного ресурса
в единицах другого. Например, в данной задаче выпишем все ограничения
в единицах стали марки «Б». В таблице приведены основные параметры
задачи, выраженные в единицах
стали марки «Б».
Тип ограничения Марка стали
В исходных едини-
цах
В единицах стали
марки «Б»
марка «А» 3000 2400
Запасы на складе S
1
марка «Б» 4000 4000
марка «А» 5000 4000
Запасы на складе S
2
марка «Б» 2000 2000
марка «А» 2000 1600
марка «Б» 3000 3000
Потребность 1-го
пункта потребления
любой марки 2000 1600*
марка «А» 1000 800
марка «Б» 1500 1500
Потребность 2-го
пункта потребления
любой марки 3750 3000*
• В качестве стали «любой марки» логично выбрать сталь марки «А», ко-
торую затем можно заменить на меньшее количество стали марки «Б». 
                                  x13 + x23 + x33 = 30,
                                  x14 + x24 + x34 = 45.
      Неотрицательность объемов поставок:
                          xik ≥ 0, i = 1...4, k = 1...4; z1 , z2 ≥ 0.
                                                                                     (3`)
      Целевая функция примет вид:
          02( x11 + x12 + x13 + x14 ) + 5 z1 + 3( x21 + x22 + x23 + x24 ) + 5 z2 +
          + ( x31 + x32 + x33 + x34 ) + 4 x11 + 3 x12 + 2 x13 + 5 x14 +              (4`)
          + x21 + x22 + 6 x23 + 4 x24 + 3x31 + 5 x32 + 9 x33 + 4 x34 +
          + 2 x41 + 3 x42 + x43 + 2 x44 → min.

      Задача 3. Первый склад (S1) имеет сталь двух марок: 3000 т марки
«А» и 4000 т марки «Б». Второй склад (S2) также имеет сталь двух марок:
5000 т марки «А» и 2000 т марки «Б». Сталь должна быть вывезена в два
пункта потребления: в пункт P1 необходимо поставить 2000 т стали марки
«А», 3000 т марки «Б» и остальные 2000 т стали любой марки. Аналогично
второй пункт потребления P2 должен получить 6250 т стали, из них 1000 т
стали марки «А» и 1500 т стали марки «Б». Известно, что 2000 т стали
марки «А» могут быть заменены на 1600 т стали марки «Б» (но не на-
оборот). Стоимость перевозок в рублях за тонну составляет: из пункта S1 в
пункты P1 и P2 1 р. и 1,5 р., из пункта S2 в P1 и P2 соответственно 2 р. и 1 р.
      Составить модель оптимального плана перевозок.
      Решение. Обозначим через xikg объем поставки стали g-й марки из
i-го склада на k-й пункт потребления. Подобные задачи (со взаимозаме-
няемыми ресурсами) решаются путем выражения объемов одного ресурса
в единицах другого. Например, в данной задаче выпишем все ограничения
в единицах стали марки «Б». В таблице приведены основные параметры
задачи, выраженные в единицах стали марки «Б».

                                         В исходных едини- В единицах стали
    Тип ограничения        Марка стали
                                                цах              марки «Б»
                           марка «А»           3000                 2400
   Запасы на складе S1
                           марка «Б»           4000                 4000
                           марка «А»           5000                 4000
   Запасы на складе S2
                           марка «Б»           2000                 2000
                           марка «А»           2000                 1600
    Потребность 1-го
                           марка «Б»           3000                 3000
   пункта потребления
                          любой марки          2000                1600*
                           марка «А»           1000                 800
    Потребность 2-го
                           марка «Б»           1500                 1500
   пункта потребления
                          любой марки          3750                3000*
         • В качестве стали «любой марки» логично выбрать сталь марки «А», ко-
             торую затем можно заменить на меньшее количество стали марки «Б».
                                           43

Страницы