Модели производственных процессов, логистики и риска. Азарнова Т.В - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

41
13 23 33
450,xxx++=
14 24 34
100.xxx++=
Неотрицательность объемов поставок:
0, 1...3, 1...4
ik
xi k≥= =. (3)
Задача состоит в минимизации суммарных расходов на производство и пе-
ревозку. Поэтому в качестве целевой функции получим следующее выра-
жение:
(
)
(
)
(
)
11 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33 34
11 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33 34
98 2
346 5 23458 max.
xxxx xxxx xxxx
xxxxxxxxxxxx
+++ + +++ + +++ +
++++++++++++→
(4)
Таким образом, целевая функция (4) и ограничения (1–3) представ-
ляют собой математическую модель для решения поставленной задачи.
В случае, когда необходимо минимизировать только транспортные
расходы, из целевой функции исключается выражение, описывающее про-
изводственные затраты. Целевая функция в этом случае примет вид:
11 12 13 14 21 22 23 24
31 32 33 34
346 5 23
458 max.
xxxxxxxx
xxxx
++++++++
++ + +→
(4`)
При этом все ограничения останутся прежними.
Задача 2. Строительный песок добывается в трёх карьерах и достав-
ляется на четыре строительные площадки. Данные о производительности
за день (
a
i
в тоннах), потребностях в песке строительных площадок (b
k
в
тоннах), затратах на добычу песка (d
i
в р./т) и транспортных расходах (c
ik
)
приведены в следующей таблице.
b
k
a
i
40 35 30 45
d
i
46
34
40
4
1
3
3
1
5
2
6
9
5
4
4
2
3
1
Недостающее количество песка – 30 т в день – можно обеспечить
следующими тремя путями:
I – увеличение производительности первого карьера, что повлечёт за
собой дополнительные затраты в 3 р. на добычу 1 т сверх плана;
II – увеличение производительности второго карьера с дополнитель-
ными затратами в 2 р./т сверх плана;
III – эксплуатация нового карьера с общими запасами 30 тонн, затра-
тами на добычу 5 р./т и на транспортировку к указанным строительным
площадкам: c
41
= 2, c
42
= 3, c
43
= 1, c
44
= 2 (р./т).
Построить модель определения плана закрепления строительных пло-
щадок за карьерами и оптимального варианта расширения поставок песка. 
                           x13 + x23 + x33 = 450,
                           x14 + x24 + x34 = 100.
      Неотрицательность объемов поставок:
                                 xik ≥ 0, i = 1...3, k = 1...4 .                       (3)

Задача состоит в минимизации суммарных расходов на производство и пе-
ревозку. Поэтому в качестве целевой функции получим следующее выра-
жение:
9( x11 + x12 + x13 + x14 ) +8( x21 + x22 + x23 + x24 ) + 2( x31 + x32 + x33 + x34 ) +
                                                                                      (4)
+3x11 + 4x12 + 6x13 + x14 + 5x21 + x22 + 2x23 + 3x24 + 4x31 + 5x32 +8x33 + x34 → max.

     Таким образом, целевая функция (4) и ограничения (1–3) представ-
ляют собой математическую модель для решения поставленной задачи.
     В случае, когда необходимо минимизировать только транспортные
расходы, из целевой функции исключается выражение, описывающее про-
изводственные затраты. Целевая функция в этом случае примет вид:
                       3 x11 + 4 x12 + 6 x13 + x14 + 5 x21 + x22 + 2 x23 + 3x24 +
                                                                                      (4`)
                       +4 x31 + 5 x32 + 8 x33 + x34 → max.
При этом все ограничения останутся прежними.
      Задача 2. Строительный песок добывается в трёх карьерах и достав-
ляется на четыре строительные площадки. Данные о производительности
за день (ai в тоннах), потребностях в песке строительных площадок (bk в
тоннах), затратах на добычу песка (di в р./т) и транспортных расходах (cik)
приведены в следующей таблице.
               bk
     ai                  40           35             30            45           di
          46             4             3              2            5            2
          34             1             1              6            4            3
          40             3             5              9            4            1

     Недостающее количество песка – 30 т в день – можно обеспечить
следующими тремя путями:
     I – увеличение производительности первого карьера, что повлечёт за
собой дополнительные затраты в 3 р. на добычу 1 т сверх плана;
     II – увеличение производительности второго карьера с дополнитель-
ными затратами в 2 р./т сверх плана;
     III – эксплуатация нового карьера с общими запасами 30 тонн, затра-
тами на добычу 5 р./т и на транспортировку к указанным строительным
площадкам: c41 = 2, c42 = 3, c43 = 1, c44 = 2 (р./т).
     Построить модель определения плана закрепления строительных пло-
щадок за карьерами и оптимального варианта расширения поставок песка.
                                            41

Страницы