Модели производственных процессов, логистики и риска. Азарнова Т.В - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

53
ны количество пассажиров, которое нужно перевезти по данному маршру-
ту в месяц, и стоимость одного билета.
Город Маршрут
Самолет
1 2 3 4
1
1,6
16
2,2
20
1,3
15
–
2
2,8
30
3,0
25
2,4
20
2,0
25
3
0,8
15
–
1,0
12
1,5
16
Количество пассажиров,
тыс. чел.
20 50 40 30
Стоимость билета, р. 25 15 20 15
Распределить самолёты по маршрутам из условия достижения мак-
симальной прибыли авиакомпании.
Решение. Обозначим через
x
ij
количество самолетов i-го вида, вы-
полняющих рейсы по j-му маршруту. Тогда получим ограничения на коли-
чество самолетов каждого вида:
11 12 13 14
10,xxxx+++≤
21 22 23 24
25,xxxx+++≤ (1)
31 32 33 34
40.xxxx+++≤
В данной задаче потребностью является необходимость перевезти
определенное количество пассажиров по определенному маршруту. Тогда
ограничения на удовлетворение потребностей будут выглядеть следующим
образом:
11 21 31
1,6 2,8 0,8 20,xxx++≥
21 22
2,2 3,0 50,xx+≥ (2)
31 32 33
1, 3 2, 4 1, 0 40,xxx++≥
42 43
2,0 1,5 30.xx+≥
Требование неотрицательности переменных:
0, 1...3, 1...4.
ij
xi j≥∀= = (3)
Целевая функция должна представлять собой выражение, описы-
вающее доход авиакомпании, который формируется за счет продаж биле-
тов за вычетом эксплуатационных расходов. Она будет иметь вид:
(
)
(
)
()()
()( )
()
11 21 31 12 22
13 23 33 24 34
11 12 13 21 22 23 24
31 33 34
.
25 1,6 2,8 0,8 15 2,2 3
20 1, 3 2, 4 1 15 2 1, 5
16 20 15 30 25 20 25
15 12 16 max
xxx xx
xxx xx
xxx xxxx
xxx
++ + ++
+++++−
−++− +++ −
−++→
(4)
ны количество пассажиров, которое нужно перевезти по данному маршру-
ту в месяц, и стоимость одного билета.
                  Маршрут                               Город
  Самолет                         1                2               3               4
                                       1,6              2,2             1,3
              1                                                                    –
                             16               20              15
                                       2,8              3,0             2,4             2,0
              2
                             30               25              20              25
                                       0,8                              1,0             1,5
              3                                    –
                             15                               12              16
  Количество пассажиров,
                                  20               50              40              30
  тыс. чел.
  Стоимость билета, р.            25               15              20              15

     Распределить самолёты по маршрутам из условия достижения мак-
симальной прибыли авиакомпании.
      Решение. Обозначим через xij количество самолетов i-го вида, вы-
полняющих рейсы по j-му маршруту. Тогда получим ограничения на коли-
чество самолетов каждого вида:
                      x11 + x12 + x13 + x14 ≤ 10,
                      x21 + x22 + x23 + x24 ≤ 25,                 (1)
                      x31 + x32 + x33 + x34 ≤ 40.
     В данной задаче потребностью является необходимость перевезти
определенное количество пассажиров по определенному маршруту. Тогда
ограничения на удовлетворение потребностей будут выглядеть следующим
образом:
                      1,6 x11 + 2,8 x21 + 0,8 x31 ≥ 20,
                               2,2 x21 + 3,0 x22 ≥ 50,             (2)
                      1,3 x31 + 2,4 x32 + 1,0 x33 ≥ 40,
                                2,0 x42 + 1,5 x43 ≥ 30.

      Требование неотрицательности переменных:
                                    xij ≥ 0, ∀i = 1...3, j = 1...4.                 (3)
      Целевая функция должна представлять собой выражение, описы-
вающее доход авиакомпании, который формируется за счет продаж биле-
тов за вычетом эксплуатационных расходов. Она будет иметь вид:
               25 (1,6 x11 + 2,8 x21 + 0,8 x31 ) + 15 (2, 2 x12 + 3 x22 ) +
              + 20 (1,3 x13 + 2, 4 x 23 + 1x33 ) + 15 (2 x24 + 1,5 x34 ) −
                                                                                    (4)
         − (16 x11 + 20 x12 + 15 x13 ) − (30 x 21 + 25 x 22 + 20 x 23 + 25 x 24 ) −
                        − (15 x31 + 12 x33 + 16 x34 ) → max .




                                             53

Страницы