Модели производственных процессов, логистики и риска. Азарнова Т.В - 60 стр.

тематического ожидания показателя эффективности решения и записыва-
ется в виде:
                            ⎡ n        ⎤
                         M ⎢ ∑ c j x j ⎥ → max (min).
                            ⎢          ⎥
                            ⎣ j−1      ⎦
      При использовании P -постановки должно быть экспертно задано
предельно допустимое наихудшее значение целевой функции, например,
при максимизации задается минимально допустимое значение Fmin . Суть
P -постановки заключается в том, чтобы найти значения x j , при которых
максимизируется вероятность того, что целевая функция будет не хуже
предельного значения:
                                       ⎡ n               ⎤
                                      P ∑ c j x j ≥ Fmin ⎥ → max.
                                       ⎢
                                       ⎢                 ⎥
                                       ⎣ j=1             ⎦
При записи ограничений фактор неопределенности можно также учиты-
вать двумя способами. В первом варианте случайные величины, опреде-
ляющие параметры линейных ограничений, определяются их математиче-
скими ожиданиями, и ограничения записываются в виде:
                                             n

                                            ∑a
                                            j =1
                                                   ij   x j ≤ bi ,

где aij , bi – математические ожидания случайных величин aij , bi . Во втором
варианте каждое i -е ограничение должно быть записано следующим образом:
                                        ⎡ n              ⎤
                                      P ⎢ ∑ aij x j ≤ bi ⎥ ≥ gi .
                                        ⎢ j=1            ⎥
                                        ⎣                ⎦
Эта запись означает, что вероятность того, что будет выполнено ограни-
        n
чение   ∑a
        j =1
               ij   x j ≤ bi , должна быть не менее заданной величины g i .

      В общем случае задачи стохастического программирования как M - ,
так и в P -постановках непосредственно не решаются. Возможным мето-
дом решения этих задач является переход к их детерминированным экви-
валентам, в основе которого лежит использование закона распределения
случайных величин [10].
      Пример 1. Рассматривается проблема выбора из n альтернативных
решений в условиях неопределенности, когда известны только m предпо-
лагаемых состояний окружающей среды и нет информации о вероятности
наступления каждого из этих состояний. Считается известной матрица вы-
игрышей. В строках данной матрицы стоят возможные альтернативные
решения A1 , A2 ,..., An , а в столбцах – возможные состояния окружающей

                                                        60