Введение в математический анализ. Азизов Т.Я - 12 стр.

2.     Элементы математической логики
2.1.   Понятие высказывания. Логические операции
    Под высказыванием понимается утверждение (предложение в повество-
вательной форме), относительно которого можно сказать, истинно оно или
ложно. Для обозначения высказываний будем использовать строчные ла-
тинские буквы. Каждому высказыванию припишем истинностное значение:
«и» (истина), если это высказывание истинно, и «л» (ложь), если это вы-
сказывание ложно. Примеры истинных высказываний: «число 10 делится на
5 без остатка и 1 < 2»; «число 2 является корнем уравнения x 2 −3x+2 = 0»;
«Эверест − самая высокая гора на Земле». Примеры ложных высказываний:
«2 < 3 и 3 < 2»; «число 2 является единственным корнем уравнения
x2 − 3x + 2 = 0». Примеры предложений, не являющихся высказываниями:
«число 0,01 мало»; «вода теплая»; «который час?». Как видно из приве-
денных выше примеров, некоторые высказывания являются комбинацией
более простых высказываний. Построение нового высказывания из данных
высказываний называется логической операцией. Как будет видно из даль-
нейшего изложения, основные логические операции выражаются при по-
мощи некоторых словосочетаний языка. Рассмотрим основные логические
операции и таблицы истинности, им соответствующие.
   1.Отрицание − логическая операция, в результате которой из данного
высказывания p получается новое высказывание ¬p (читается: «не p», «не-
верно, что p»). Истинностное значение высказывания определяется табли-
цей истинности:

                                   p ¬p
                                   и л
                                   л и

   2. Конъюнкция − логическая операция, в результате которой из высказы-
ваний p и q получается высказывание p∧q (читается «p и q»). Высказывания
p и q называются конъюнктивными членами высказывания p ∧ q. Таблица
истинности высказывания p ∧ q:

                               p   q p∧q
                               и   л  л
                               л   и  л
                               и   и  и
                               л   л  л



                                    12