Теория вероятностей и математическая статистика. Бадлуева А.А - 12 стр.

                                                                                              p i = P( x i −1 < X < x i ) = Φ (t 2 ) − Φ (t1 ),
 Х        3,0-       3,6-       4,2-       4,8-       5,4-       6,0-         6,6-
          3,6        4,2        4,8        5,4        6,0        6,6          7,2                          xi − x               x i −1 − x
                                                                                              где t 2 =             , t1 =                   .
 nэ        2          8          35         43         22         15           5                             σ                     σ
                                                                                             Ф(t) находим по таблице значений функции Лапласа.
    Решение. Запишем дискретный ряд                                                          Все    вычисления,    необходимые     для   определения
                                                                                                                                             ( n Э − nТ ) 2
 xi        3,3        3,9        4,5        5,1        5,7        6,3         6,9            выборочной статистики χ 2 = ∑                                  проведем в
                                                                                                                                                   nТ
 ni         2          8         35         43         22         15           5             следующих таблицах.
                                                                                               Составим расчетную таблицу №1.
1) Вычислим x , σ .

x=
      ∑xn  i i
                 =
      ∑n    i

  3,3 ⋅ 2 + 3,9 ⋅ 8 + 4,5 ⋅ 35 + 5,1 ⋅ 43 + 5,7 ⋅ 22 + 6,3 ⋅ 15 + 6,9 ⋅ 5
=                                                                         =
                                   130
  669
=       = 5,15
  130

σ2 =
      ∑ ( xi − x ) 2 ⋅ ni =
             ∑ ni
    (3,3 − 5,15) 2 ⋅ 2 + (3,9 − 5,15) 2 ⋅ 8 + (4,5 − 5,15) 2 ⋅ 35 +
=

+ (5,1 − 5,15) 2 ⋅ 43 + (5,7 − 5,15) 2 ⋅ 22 + (6,3 − 5,15) 2 ⋅ 15 + (6,9 − 5,15) 2 ⋅ 5
                                                                                       =
                                         130
  76,045
=          = 0,585
   130
σ = 0,585 = 0,76
2) Вычислим теоретические вероятности рi                                попадания
случайной величины в частичные интервалы

                                                                                           Интер    Час     xi      t1     t2          Ф(t1)      Ф(t2)    pi      nT=npi
                                                                                           валы     тоты
                                                                      Таблица №1.                   nэ