Теория вероятностей и математическая статистика. Бадлуева А.А - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

Х 3,0-
3,6
3,6-
4,2
4,2-
4,8
4,8-
5,4
5,4-
6,0
6,0-
6,6
6,6-
7,2
n
э
2 8 35 43 22 15 5
Решение. Запишем дискретный ряд
x
i
3,3 3,9 4,5 5,1 5,7 6,3 6,9
n
i
2 8 35 43 22 15 5
1) Вычислим
σ
,
x
.
76,0585,0
585,0
130
045,76
130
5)15,59,6(15)15,53,6(22)15,57,5(43)15,51,5(
35)15,55,4(8)15,59,3(2)15,53,3(
)(
15,5
130
669
130
59,6153,6227,5431,5355,489,323,3
2222
222
2
2
==
==
=
⋅−+⋅−+⋅−+⋅−+
+⋅−+⋅−+⋅−
=
=
⋅−
=
==
=
⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅
=
==
∑
∑
∑
∑
σ
σ
i
ii
i
ii
n
nxx
n
nx
x
2) Вычислим теоретические вероятности р
i
попадания
случайной величины в частичные интервалы
.,
),()()(
1
12
121
σ
σ
xx
t
xx
tгде
ttxXxPp
ii
iii
−
=
−
=
Φ
−
Φ
=
<
<
=
−
−
Ф(t) находим по таблице значений функции Лапласа.
Все вычисления, необходимые для определения
выборочной статистики
∑
−
=
Т
ТЭ
n
nn
2
2
)(
χ
проведем в
следующих таблицах.
Составим расчетную таблицу №1.
Таблица №1.
Интер
валы
Час
тоты
n
э
x
i
t
1
t
2
Ф(t
1
) Ф(t
2
) p
i
n
T
=np
i 
                                                                                              p i = P( x i −1 < X < x i ) = Φ (t 2 ) − Φ (t1 ),
 Х        3,0-       3,6-       4,2-       4,8-       5,4-       6,0-         6,6-
          3,6        4,2        4,8        5,4        6,0        6,6          7,2                          xi − x               x i −1 − x
                                                                                              где t 2 =             , t1 =                   .
 nэ        2          8          35         43         22         15           5                             σ                     σ
                                                                                             Ф(t) находим по таблице значений функции Лапласа.
    Решение. Запишем дискретный ряд                                                          Все    вычисления,    необходимые     для   определения
                                                                                                                                             ( n Э − nТ ) 2
 xi        3,3        3,9        4,5        5,1        5,7        6,3         6,9            выборочной статистики χ 2 = ∑                                  проведем в
                                                                                                                                                   nТ
 ni         2          8         35         43         22         15           5             следующих таблицах.
                                                                                               Составим расчетную таблицу №1.
1) Вычислим x , σ .

x=
      ∑xn  i i
                 =
      ∑n    i

  3,3 ⋅ 2 + 3,9 ⋅ 8 + 4,5 ⋅ 35 + 5,1 ⋅ 43 + 5,7 ⋅ 22 + 6,3 ⋅ 15 + 6,9 ⋅ 5
=                                                                         =
                                   130
  669
=       = 5,15
  130

σ2 =
      ∑ ( xi − x ) 2 ⋅ ni =
             ∑ ni
    (3,3 − 5,15) 2 ⋅ 2 + (3,9 − 5,15) 2 ⋅ 8 + (4,5 − 5,15) 2 ⋅ 35 +
=

+ (5,1 − 5,15) 2 ⋅ 43 + (5,7 − 5,15) 2 ⋅ 22 + (6,3 − 5,15) 2 ⋅ 15 + (6,9 − 5,15) 2 ⋅ 5
                                                                                       =
                                         130
  76,045
=          = 0,585
   130
σ = 0,585 = 0,76
2) Вычислим теоретические вероятности рi                                попадания
случайной величины в частичные интервалы

                                                                                           Интер    Час     xi      t1     t2          Ф(t1)      Ф(t2)    pi      nT=npi
                                                                                           валы     тоты
                                                                      Таблица №1.                   nэ

Страницы