Теория вероятностей и математическая статистика. Бадлуева А.А - 11 стр.

        130                                       5                   10   5          2                  u2 nu              54                  24   5        0   7   32
                                                                                                                                                                               ∑ u 2 nu     контро-
                                                                                                                                                                                            ль
        160                                                 3          1   2          3                                                                                    =122
                                                                                                         ∑       vnuv       -2                  4    6        5   9   8
                                                                                                                                                                               ∑ ∑ vnuv
  Решение. Составим расчетную таблицу, перейдя к                                                                                                                           =30
условным вариантам, вычислим выборочный коэффициент                                                      u
                                                                                                             ∑       vnuv   6                   -8   -6       0   9   16
                                                                                                                                                                               ∑ u ∑ vnuv
корреляции rВ по формуле
                                     ∑ nuv u ⋅ v − n ⋅ u v
                                                                                                                                                                           =17

                              rB   =
                                                  nσ u ⋅ σ v                                                 По данным таблицы находим


                                                                                                             u=
                                                                                                                ∑ u n = − 12 = −0,24u

                                                                                                                ∑ n 50          u

        X       15        20        25       30        35   40   ny            Vnv         V2nv
                                                                                                             v=
                                                                                                                ∑ u n = 30 = 0,6    v

Y       v
         u      -3        -2        -1       0         1    2    nv
                                                                                                                ∑ n 50          v



                                                                                                             σ = ∑
100      -1     2         1                  7                   10            -10         10                                           2
                                                                                                                     u n            122         u
120      0      4                   2                       3    9             0           0
                                                                                                                          − (u ) =      − (−0,24)         2                2
                                                                                                                                                                                = 1,54
                                                                                                                   ∑n
                                                                                                                 u
140      1                5                  10        5    2    22            22          22                                        50     u
160      2                          3        1         2    3    9             18          36
nx       nu     6         6         5        18        7    8    50
                                                                               ∑     vnv
                                                                                           ∑      v2nv
                                                                               =30         =68
u nu            -18       -12       -5       0         7    16
                                                                 ∑ un u
                                                                 =-12


    σv =        ∑v n  2
                              v
                                  − (v ) =
                                         2            68
                                                         − 0,62 = 1
                                                                                                          Подставив найденные величины в уравнение прямой
                                                                                                         линии регрессии Y на X, получим искомое уравнение
                ∑n        v                           50                                                                                        20
                                                                                                                            y x − 132 = 0,314 ⋅     ( x − 28,8)
    x = u ⋅ h1 + c1 = −0,24 ⋅ 5 + 30 = 28,8                                                                                                     7,7
      y = v ⋅ h2 + c2 = 0,6 ⋅ 20 + 120 = 132                                                                                y x = 0,82 x + 108,5.
    σ x = σ u ⋅ h1 = 1,54 ⋅ 5 = 7,7
    σ y = σ v ⋅ h2 = 1 ⋅ 20 = 20                                                                           Пример 4. Дан интервальный вариационный ряд
                                                                                                         распределения признака Х при уровне значимости α=0,01
              17 − 50(−0,24) ⋅ 0,6                                                                       проверить гипотезу о нормальности распределения Х в
    rB =                           = 0,314.
                   50 ⋅ 1,54 ⋅ 1                                                                         генеральной совокупности по критерию Пирсона.