Теория вероятностей и математическая статистика. Бадлуева А.А - 9 стр.

            0, x ≤ 0                                            того, что цена актива будет находиться в пределах от 91 до
           x                                                    109 усл.ед.
  F ( x) =  , 0 < x ≤ 15                                          Решение.
           15
            1, x > 15                                           a = 100, σ 2 = 9, σ = 3, то
                                                       5 0 1                            109 − 100       91 − 100 
 Тогда, P (0 ≤ X ≤ 5) = F (5) − F (0) =                 −  = .   P (91 < X < 109) = Φ              − Φ           =
                                                      15 15 3                               3               3    
                                                                 = Φ (3) − Φ (−3) = Φ (3) + Φ (3) = 2Φ (3) = 2 ⋅ 0,49865 = 0,9973.
  Пример 2. Установлено, что время Т горения
электрической лампочки является случайной величиной,
распределенной по показательному закону. Считая, что
среднее значение этой величины равно 6 месяцам. Найти
                                                                                  Математическая статистика
вероятность того, что лампочка будет гореть в течение года.
                    1            1
  Решение. M (T ) = = 6, λ = .                                    1. Числовые характеристики вариационного ряда.
                    λ            6                                Средняя     арифметическая    (выборочная     средняя)
Поэтому,                                                               к
           P (T > 12) = P(12 < T < ∞) = F (∞) − F (12) =              ∑ x i ni
                                                                      i =1
                                                                 x=                       x i − i − ое значение признака, ni -
                             12
                           −
                                        −2                                       , где
            = 1 − (1 − e      6
                                  )=e           ≅ 0,1353.                к
                                                                       ∑ ni
  Пример 3. Текущая цена ценной бумаги представляет                    i =1
собой нормально распределенную случайную величину Х              частота i - го значения, к – число его значений.
со средним 100 усл.ед. и дисперсией 9. найти вероятность
 Выборочная дисперсия                 σ2                           Пример 1. Найти среднюю заработную плату одного из
                                  к                              цехов промышленного предприятия и стандартное
                             ∑ ( x i − x ) 2 ⋅ ni                отклонение.
                              i =1
                  σ2=                       к                    Заработная      50-     75-   100-   125-    150-    175-    200-
                                           ∑ ni                  плата, у.е.
                                                                 Число ра-
                                                                                 75
                                                                                 12
                                                                                         100
                                                                                         23
                                                                                               125
                                                                                                35
                                                                                                      150
                                                                                                       37
                                                                                                              175
                                                                                                               19
                                                                                                                      200
                                                                                                                       15
                                                                                                                              225
                                                                                                                               9
                                           i =1
 Среднее квадратическое отклонение σ                             ботников

                     σ = σ2                                       Решение. Найдем характеристики упрощенным способом,
                                                                 для этого составим расчетную таблицу