Теория вероятностей и математическая статистика. Бадлуева А.А - 8 стр.

                                                                  Дискретная случайная величина Х имеет геометрическое
                                                                  распределение, если она принимает значения 1,2,…,m,… с
        Законы распределения случайных величин                    вероятностями P ( X = m) = pq m −1 , m = 1,2,3,...
                                                                               1              q
                                                                   M (X ) = , Д(Х ) = 2 .
  1. Биномиальное распределение.                                               p              p
Дискретная случайная величина Х имеет биномиальный                   4. Равномерный закон распределения.
закон распределения, если она принимает значения                  Непрерывная случайная величина Х имеет равномерный
0,1,2,…m,…,n с вероятностями P ( X = m) = Cnm p m q n − m , где   закон распределения на [а,в], если ее плотность вероятности
                                                                  f(x) постоянна на этом отрезке и равна нулю вне его, т.е.
m=0,1,2,…,n.
                                                                             1
M(X)=np, Д(Х)=npq.                                                                 , а≤х≤в
                                                                   f ( x) =  в − а
  2. Закон распределения Пуассона.
                                                                            0,     х < a, x > в
Дискретная случайная величина Х имеет закон
распределения Пуассона, если она принимает значения                        а+в           (в − а ) 2
0,1,2,…m,… (бесконечное, но счетное множество значений)           М (Х ) =     , Д(Х ) =            .
                                                                             2              12
                            λme − λ                                 5. Показательный закон распределения.
с вероятностями P( X = m) =         , где m=0,1,2,…
                              m!                                  Непрерывная случайная величина Х имеет показательный
M ( X ) = λ,    Д(Х ) = λ .                                       закон распределения с параметром λ, если ее плотность
                                                                  вероятности имеет вид:
  3. Геометрическое распределение.
                                                                  M ( X ) = a,   Д(Х ) = σ 2
         λ e − λx , х ≥ 0                                                          β −a    α − a 
f ( x) =                                                         Р (α < X < β ) = Φ     − Φ      .
          0,        х<0                                                             σ       σ 
           1               1
М (Х ) = , Д(Х ) = 2 .                                              Пример 1. Интервал движения автобуса равен 15
         λ                      λ
  6. Нормальный закон распределения.                              минутам. Какова вероятность того, что пассажир на
Непрерывная случайная величина Х имеет нормальный                 остановке будет ждать автобус не более 5 мин.?
закон распределения с параметрами    а и σ, если ее                 Решение. Случайная величина Х- это время ожидания
плотность вероятности имеет вид:                                  автобуса, которая имеет равномерное распределение на
                  −( x − a) 2                                     отрезке [0,15]. Ее функция распределения имеет вид:
           1
f ( x) =      e     2σ 2
         σ 2π