Теория вероятностей и математическая статистика. Бадлуева А.А - 8 стр.

UptoLike

Рубрика: 

Законы распределения случайных величин
1. Биномиальное распределение.
Дискретная случайная величина Х имеет биномиальный
закон распределения, если она принимает значения
0,1,2,…m,…,n с вероятностями
,)(
mnmm
n
qpCmXP
== где
m=0,1,2,…,n.
M(X)=np, Д(Х)=npq.
2. Закон распределения Пуассона.
Дискретная случайная величина Х имеет закон
распределения Пуассона, если она принимает значения
0,1,2,…m,… (бесконечное, но счетное множество значений)
с вероятностями
!
)(
m
e
mXP
m
λ
λ
== , где m=0,1,2,…
λ
λ
=
= )(,)( ХДXM .
3. Геометрическое распределение.
Дискретная случайная величина Х имеет геометрическое
распределение, если она принимает значения 1,2,…,m,… с
вероятностями ,...3,2,1,)(
1
===
mpqmXP
m
2
)(,
1
)(
p
q
ХД
p
XM == .
4. Равномерный закон распределения.
Непрерывная случайная величина Х имеет равномерный
закон распределения на [а,в], если ее плотность вероятности
f(x) постоянна на этом отрезке и равна нулю вне его, т.е.
.
12
)(
)(,
2
)(
,,0
,
1
)(
2
ав
ХД
ва
ХМ
вxaх
вха
ав
xf
=
+
=
><
=
5. Показательный закон распределения.
Непрерывная случайная величина Х имеет показательный
закон распределения с параметром λ, если ее плотность
вероятности имеет вид:
.
1
)(,
1
)(
0,0
0,
)(
2
λλ
λ
λ
==
<
=
ХДХМ
х
хe
xf
x
6. Нормальный закон распределения.
Непрерывная случайная величина Х имеет нормальный
закон распределения с параметрами а и σ, если ее
плотность вероятности имеет вид:
2
2
2
)(
2
1
)(
σ
πσ
ax
exf
=
.)(
)(,)(
2
Φ
Φ=<<
==
σ
α
σ
β
βα
σ
aa
XР
ХДaXM
Пример 1. Интервал движения автобуса равен 15
минутам. Какова вероятность того, что пассажир на
остановке будет ждать автобус не более 5 мин.?
Решение. Случайная величина Х- это время ожидания
автобуса, которая имеет равномерное распределение на
отрезке [0,15]. Ее функция распределения имеет вид: