Теория вероятностей и математическая статистика. Бадлуева А.А - 10 стр.

Интерва-        ni          xi         ui        uini   ui2ni    ν~1 =
                                                                      ∑ u i ni = − 41 = −0,273
   лы                                                                 ∑ ni        150
 50-75          12         62,5       -3         -36    108
                                                                      ∑
                                                                            2
 75-100         23         87,5       -2         -46     92      ~      u i ni 395
                                                                 ν1 =           =     = 2,633
100-125
125-150
                35
                37
                           112,5
                           137,5
                                      -1
                                       0
                                                 -35
                                                   0
                                                         35
                                                         0
                                                                       ∑ ni 150
150-175         19         162,5       1          19    19          µ~2 = ν~2 − ν~1 2 = 2,633 − (−0,273) 2 = 2,558
                                                                    x = ν~1 ⋅ h + c = −0,273 ⋅ 25 + 137,5 = 130,675
175-200         15         187,5       2          30    60
200-225          9         212,5       3          27    81
               150           -         -         -41    395      σ 2 = µ~2 ⋅ h 2 = 2,558 ⋅ 25 2 = 1598,75
xi − середины интервалов, ui – условные варианты,                σ = 1598,75 = 39,984
                                                                  Ответ: Средняя заработная плата                  130,675   у.е.   ,
      x −c
ui = i      , с – ложный нуль, h – длина интервала.             стандартное отклонение 39,984 у.е.
        h
Например, интервал 100-125,                                       Пример 2. Найти доверительные интервалы для оценки
                  125 + 100                                     математического ожидания нормального распределения с
             x3 =           = 112,5, c = 137,5, h = 25          надежностью 0,95, зная выборочную среднюю x , среднее
                      2
                                                                квадратическое отклонение σ объем выборки n = 150.
                  112,5 − 137,5                                   Решение. x =130,675, σ =39,984, n = 150.
             u3 =               = −1.
                       25                                                tσ             tσ
 Вычислим условные числовые характеристики                          x−