Теория вероятностей и математическая статистика. Бадлуева А.А - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

Интерва-
лы
n
i
x
i
u
i
u
i
n
i
u
i
2
n
i
50-75 12 62,5 -3 -36 108
75-100 23 87,5 -2 -46 92
100-125 35 112,5 -1 -35 35
125-150 37 137,5 0 0 0
150-175 19 162,5 1 19 19
175-200 15 187,5 2 30 60
200-225 9 212,5 3 27 81
150 - - -41 395
−
i
x
середины интервалов, u
i
– условные варианты,
,
h
cx
u
i
i
−
=
с – ложный нуль, h – длина интервала.
Например, интервал 100-125,
.1
25
5,1375,112
25,5,137,5,112
2
100125
3
3
−=
−
=
===
+
=
u
hcx
Вычислим условные числовые характеристики
633,2
150
395
~
273,0
150
41
~
2
1
1
===
−=−==
∑
∑
∑
∑
i
ii
i
ii
n
nu
n
nu
ν
ν
984,3975,1598
75,159825558,2
~
675,1305,13725273,0
~
558,2)273,0(633,2
~
~
~
22
2
2
1
2
2
122
==
=⋅=⋅=
=+⋅−=+⋅=
=−−=−=
σ
µσ
ν
ννµ
h
chx
Ответ: Средняя заработная плата 130,675 у.е. ,
стандартное отклонение 39,984 у.е.
Пример 2. Найти доверительные интервалы для оценки
математического ожидания нормального распределения с
надежностью 0,95, зная выборочную среднюю
x
, среднее
квадратическое отклонение
σ
объем выборки n = 150.
Решение.
x
=130,675,
σ
=39,984, n = 150.
n
t
xa
n
t
x
σ
σ
+<<−
2Ф(t)=0,95 Ф(t)=0,475.
По таблице значений функции Ф(х), находим t=1,96.
.397,6
25,12
368,78
150
984,3996,1
==
⋅
=
n
t
σ
Доверительный интервал равен
130,675-6,397<a<130,675+6,397
124,278<a<137,072
___________________________
Ответ: Доверительный интервал с надежностью 0,95 для
математического ожидания (124,278, 137,072).
Пример 3. Найти выборочное уравнение прямой линии
регрессии Y на Х
)( xxryy
x
y
Bx
−=−
σ
σ
по данной
корреляционной таблице
Х
Y
15 20 25 30 35 40
100 2 1 7
120 4 2 3 
Интерва-        ni          xi         ui        uini   ui2ni    ν~1 =
                                                                      ∑ u i ni = − 41 = −0,273
   лы                                                                 ∑ ni        150
 50-75          12         62,5       -3         -36    108
                                                                      ∑
                                                                            2
 75-100         23         87,5       -2         -46     92      ~      u i ni 395
                                                                 ν1 =           =     = 2,633
100-125
125-150
                35
                37
                           112,5
                           137,5
                                      -1
                                       0
                                                 -35
                                                   0
                                                         35
                                                         0
                                                                       ∑ ni 150
150-175         19         162,5       1          19    19          µ~2 = ν~2 − ν~1 2 = 2,633 − (−0,273) 2 = 2,558
                                                                    x = ν~1 ⋅ h + c = −0,273 ⋅ 25 + 137,5 = 130,675
175-200         15         187,5       2          30    60
200-225          9         212,5       3          27    81
               150           -         -         -41    395      σ 2 = µ~2 ⋅ h 2 = 2,558 ⋅ 25 2 = 1598,75
xi − середины интервалов, ui – условные варианты,                σ = 1598,75 = 39,984
                                                                  Ответ: Средняя заработная плата                  130,675   у.е.   ,
      x −c
ui = i      , с – ложный нуль, h – длина интервала.             стандартное отклонение 39,984 у.е.
        h
Например, интервал 100-125,                                       Пример 2. Найти доверительные интервалы для оценки
                  125 + 100                                     математического ожидания нормального распределения с
             x3 =           = 112,5, c = 137,5, h = 25          надежностью 0,95, зная выборочную среднюю x , среднее
                      2
                                                                квадратическое отклонение σ объем выборки n = 150.
                  112,5 − 137,5                                   Решение. x =130,675, σ =39,984, n = 150.
             u3 =               = −1.
                       25                                                tσ             tσ
 Вычислим условные числовые характеристики                          x−

Страницы