Теория вероятностей и математическая статистика. Бадлуева А.А - 7 стр.

прибыли (убытка), полученной от двух компаний через год                                  pi             0,03      0,12            0,17             0,68
и найти математическое ожидание.

                                                                            ∑p    i   = 1.
                                                                                             4
  Решение. Случайная величина Х – общая сумма прибыли                       M ( X ) = ∑ xi pi = −25 ⋅ 0,03 + (−10) ⋅ 0,12 − 4 ⋅ 0,17 +
(убытка) от двух компаний через год.                                                     i =1
  Возможные значения Х: -25, -10, -4, -11.                                  + 11 ⋅ 0,68 = 4,85 тыс. руб.
  Х=-25 (обе компании «лопнули»)
  Х=-10 (компания А выплатила 5 тыс. (50% годовых),                          Пример 2. Случайная величина задана функцией
компания В «лопнула»)                                                      распределения
  Х=-4 (компания А «лопнула», компания В выплатила 40%
                                                                                       0, x ≤ 2
годовых=6 тыс.руб.)                                                                    x 3 − 8
  Х=11 (компания А выплатила 5 тыс. (50% годовых) и                          F ( x) =           ,2< x≤3
компания В 6 тыс. (40% годовых)                                                         19
  P ( X = −25) = 0,2 ⋅ 0,15 = 0,03 P( X = −4) = 0,2 ⋅ 0,85 = 0,17                       1, x > 3
  P ( X = −10) = 0,8 ⋅ 0,15 = 0,12        P( X = 11) = 0,8 ⋅ 0,85 = 0,68     Найти: а) f(x) б) P(2,5 3                                                                  3
                                                                                           3x 2                 3 x5
                                                                                                                                    3

                                              3                              Д(X ) = ∫ x ⋅      − 2,566 2 dx =
                                                                                                 2
                                                                                                                      − 2,566 2 =
                          3
                          3x 2       3 x3                1 3                               19                  19 5 2
  б ) P(2,5 < X < 3) = ∫
                                                                                     2
                               dx =                 =      (3 − 2,53 ) =
                           19       19 3                19                       3
                       2,5                    2,5
                                                                            =      (243 − 32) − 2,5662 = 0,079.                     σ (X ) =           Д ( X ) = 0,28.
       1                 1                                                      95
  =      (27 − 15,625) = ⋅ 11,375 = 0,599.
      19                19