Теория вероятностей и математическая статистика. Бадлуева А.А - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

прибыли (убытка), полученной от двух компаний через год
и найти математическое ожидание.
Решение. Случайная величина Х – общая сумма прибыли
(убытка) от двух компаний через год.
Возможные значения Х: -25, -10, -4, -11.
Х=-25 (обе компании «лопнули»)
Х=-10 (компания А выплатила 5 тыс. (50% годовых),
компания В «лопнула»)
Х=-4 (компания А «лопнула», компания В выплатила 40%
годовых=6 тыс.руб.)
Х=11 (компания А выплатила 5 тыс. (50% годовых) и
компания В 6 тыс. (40% годовых)
68,085,08,0)11(12,015,08,0)10(
17,085,02,0)4(03,015,02,0)25(
=⋅===⋅=−=
=
⋅
=
−
=
=
⋅
=
−=
XPXP
XPXP
Х: x
i
-25 -10 -4 11
p
i
0,03 0,12 0,17 0,68
∑
= 1
i
p .
..85,468,011
17,0412,0)10(03,025)(
4
1
рубтыс
pxXM
i
ii
=⋅+
+⋅−⋅−+⋅−==
∑
=
Пример 2. Случайная величина задана функцией
распределения
>
≤<
−
≤
=
3,1
32,
19
8
2,0
)(
3
x
x
x
x
xF
Найти: а) f(x) б) P(2,5<X<3) в) М(Х), Д(Х), σ(Х).
Решение.
>
<<
≤
=
=<<
′
=
∫
3,0
32,
19
3
2,0
)(
)()(),()()
2
x
x
x
x
xf
dxxfXPxFxfa
β
α
βα
.599,0375,11
19
1
)625,1527(
19
1
)5,23(
19
1
319
3
19
3
)35,2()
33
3
5,2
3
3
5,2
2
=⋅=−=
=−===<<
∫
x
dx
x
XPб
[]
.28,0)()(.079,0566,2)32243(
95
3
566,2
519
3
566,2
19
3
)(
.566,2
)1681(
76
3
)23(
76
3
419
3
19
3
)(
)()()(.)()()
2
2
3
2
5
3
2
2
2
2
44
3
2
4
3
2
2
2
2
===−−=
=−=−⋅=
=
=−=−==⋅=
−==
∫
∫
∫∫
∞
∞−
∞
∞−
XДX
x
dx
x
xXД
x
dx
x
xXM
XMdxxfxXДdxxxfXMв
σ
прибыли (убытка), полученной от двух компаний через год                                  pi             0,03      0,12            0,17             0,68
и найти математическое ожидание.

                                                                            ∑p    i   = 1.
                                                                                             4
  Решение. Случайная величина Х – общая сумма прибыли                       M ( X ) = ∑ xi pi = −25 ⋅ 0,03 + (−10) ⋅ 0,12 − 4 ⋅ 0,17 +
(убытка) от двух компаний через год.                                                     i =1
  Возможные значения Х: -25, -10, -4, -11.                                  + 11 ⋅ 0,68 = 4,85 тыс. руб.
  Х=-25 (обе компании «лопнули»)
  Х=-10 (компания А выплатила 5 тыс. (50% годовых),                          Пример 2. Случайная величина задана функцией
компания В «лопнула»)                                                      распределения
  Х=-4 (компания А «лопнула», компания В выплатила 40%
                                                                                       0, x ≤ 2
годовых=6 тыс.руб.)                                                                    x 3 − 8
  Х=11 (компания А выплатила 5 тыс. (50% годовых) и                          F ( x) =           ,2< x≤3
компания В 6 тыс. (40% годовых)                                                         19
  P ( X = −25) = 0,2 ⋅ 0,15 = 0,03 P( X = −4) = 0,2 ⋅ 0,85 = 0,17                       1, x > 3
  P ( X = −10) = 0,8 ⋅ 0,15 = 0,12        P( X = 11) = 0,8 ⋅ 0,85 = 0,68     Найти: а) f(x) б) P(2,5 3                                                                  3
                                                                                           3x 2                 3 x5
                                                                                                                                    3

                                              3                              Д(X ) = ∫ x ⋅      − 2,566 2 dx =
                                                                                                 2
                                                                                                                      − 2,566 2 =
                          3
                          3x 2       3 x3                1 3                               19                  19 5 2
  б ) P(2,5 < X < 3) = ∫
                                                                                     2
                               dx =                 =      (3 − 2,53 ) =
                           19       19 3                19                       3
                       2,5                    2,5
                                                                            =      (243 − 32) − 2,5662 = 0,079.                     σ (X ) =           Д ( X ) = 0,28.
       1                 1                                                      95
  =      (27 − 15,625) = ⋅ 11,375 = 0,599.
      19                19

Страницы