Теория вероятностей и математическая статистика. Бадлуева А.А - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

=Р(А)·Р(
B
)+Р( A )·Р(В)+ Р( A )·Р(
B
);
Р(Д)=0,9·0,2+0,1·0,8+0,1·0,2=0,28.
Пример 2. Исследованиями психологов установлено, что
мужчины и женщины по разному реагируют на некоторые
жизненные обстоятельства. Результаты исследований
показали, что 70% женщин позитивно реагируют на
изучаемый круг ситуаций, в то время как 40% мужчин
реагируют на них негативно. 15 женщин и 5 мужчин
заполнили анкету, в которой отразили свое отношение к
предлагаемым ситуациям. Случайно извлеченная анкета
содержит негативную реакцию. Чему равна вероятность
того, что ее заполнил мужчина?
Решение.
Событие А= {случайно извлеченная анкета содержит
негативную реакцию}.
Н
1
= {случайно извлеченная анкета заполнена мужчиной}.
Н
2
= {случайно извлеченная анкета заполнена женщиной}.
.325,03,0
4
3
4,0
4
1
)()()()()(
3,0)(4,0)(
4
3
20
15
)(
4
1
20
5
)(
21
21
21
21
=⋅+⋅=⋅+⋅=
==
====
APHPAPHPAP
APAP
HPHP
HH
HH
Найдем вероятность того, что случайно извлеченную
анкету, содержащую негативную реакцию, заполнил
мужчина по формуле Байеса
.308,0
325,0
4,0
4
1
)(
)()(
)(
1
1
1
=
⋅
=
⋅
=
AP
APHP
HP
H
A
Повторные события
Проводится n независимых испытаний, в результате
которых событие А может появиться с вероятностью р и не
появиться с вероятностью q=1-p. Тогда, вероятность того,
что событие А появится в n независимых испытаний ровно
к раз равна
кnкк
nк
qрCnP
−
=)(
- формула Бернулли.
Пример. Вероятность малому предприятию быть
банкротом за время t равна 0,2. найти вероятность того, что
из восьми малых предприятий за время t сохранятся: а) два;
б) более двух.
Решение. По формуле Бернулли найдем вероятность того,
что из 8 предприятий за время t сохраняться два
предприятия. Вероятность быть банкротом = 0,2, значит,
вероятность не быть банкротом равна 1-0,2=0,8.
а)
.0011,0000064,064,0
2
87
2,064,0
!6!2
!8
2,08,0)8(
62822
82
=⋅⋅
⋅
=
=⋅⋅=⋅⋅=
−
СР
б)
.9988,00011,0000082,0000003,01
0011,02,08,082,01
)2()1()0(1)2(1)2(
78
88888
=−−−=
=−⋅⋅−−=
=
−
−
−
=
≤
−
=
> PPPPР
                                                                Н1= {случайно извлеченная анкета заполнена мужчиной}.
                                                                Н2= {случайно извлеченная анкета заполнена женщиной}.
=Р(А)·Р( B )+Р( A )·Р(В)+ Р( A )·Р( B );                                    5    1                     15 3
                                                                P ( H1 ) =     =           P( H 2 ) =      =
Р(Д)=0,9·0,2+0,1·0,8+0,1·0,2=0,28.                                          20 4                       20 4
                                                                PH 1 ( A) = 0,4            PH 2 ( A) = 0,3
  Пример 2. Исследованиями психологов установлено, что
мужчины и женщины по разному реагируют на некоторые                                                             1        3
                                                                P ( A) = P( H1 ) ⋅ PH 1 ( A) + P ( H 2 ) ⋅ PH 2 ( A) =
                                                                                                                  ⋅ 0,4 + ⋅ 0,3 = 0,325.
жизненные обстоятельства. Результаты исследований                                                               4        4
показали, что 70% женщин позитивно реагируют на                 Найдем вероятность того, что случайно извлеченную
изучаемый круг ситуаций, в то время как 40% мужчин            анкету, содержащую негативную реакцию, заполнил
реагируют на них негативно. 15 женщин и 5 мужчин              мужчина по формуле Байеса
заполнили анкету, в которой отразили свое отношение к                                                    1
предлагаемым ситуациям. Случайно извлеченная анкета                                P ( H1 ) ⋅ PH 1 ( A) 4 ⋅ 0,4
                                                                       PA ( H1 ) =                     =         = 0,308.
содержит негативную реакцию. Чему равна вероятность                                     P( A)            0,325
того, что ее заполнил мужчина?
  Решение.
  Событие А= {случайно извлеченная анкета содержит
негативную реакцию}.
                                                                Решение. По формуле Бернулли найдем вероятность того,
                                                              что из 8 предприятий за время t сохраняться два
                     Повторные события                        предприятия. Вероятность быть банкротом = 0,2, значит,
                                                              вероятность не быть банкротом равна 1-0,2=0,8.
                                                                а)
  Проводится n независимых испытаний, в результате                                                8!
которых событие А может появиться с вероятностью р и не         Р2 (8) = С82 ⋅ 0,82 ⋅ 0,28 − 2 =       ⋅ 0,64 ⋅ 0,26 =
                                                                                                 2! 6!
появиться с вероятностью q=1-p. Тогда, вероятность того,
что событие А появится в n независимых испытаний ровно             7 ⋅8
                                                                =       ⋅ 0,64 ⋅ 0,000064 = 0,0011.
к раз равна                                                         2
                                                                б)
Pк (n) = Cnк р к q n − к - формула Бернулли.                    Р8 (> 2) = 1 − P8 (≤ 2) = 1 − P8 (0) − P8 (1) − P8 (2) =

  Пример. Вероятность малому предприятию быть                   = 1 − 0,28 − 8 ⋅ 0,8 ⋅ 0,27 − 0,0011 =
банкротом за время t равна 0,2. найти вероятность того, что     = 1 − 0,000003 − 0,000082 − 0,0011 = 0,9988.
из восьми малых предприятий за время t сохранятся: а) два;
б) более двух.

Страницы