Теория вероятностей и математическая статистика. Бадлуева А.А - 5 стр.

UptoLike

Рубрика: 

=Р(АР(
B
)+Р( A Р(В)+ Р( A Р(
B
);
Р(Д)=0,9·0,2+0,1·0,8+0,1·0,2=0,28.
Пример 2. Исследованиями психологов установлено, что
мужчины и женщины по разному реагируют на некоторые
жизненные обстоятельства. Результаты исследований
показали, что 70% женщин позитивно реагируют на
изучаемый круг ситуаций, в то время как 40% мужчин
реагируют на них негативно. 15 женщин и 5 мужчин
заполнили анкету, в которой отразили свое отношение к
предлагаемым ситуациям. Случайно извлеченная анкета
содержит негативную реакцию. Чему равна вероятность
того, что ее заполнил мужчина?
Решение.
Событие А= {случайно извлеченная анкета содержит
негативную реакцию}.
Н
1
= {случайно извлеченная анкета заполнена мужчиной}.
Н
2
= {случайно извлеченная анкета заполнена женщиной}.
.325,03,0
4
3
4,0
4
1
)()()()()(
3,0)(4,0)(
4
3
20
15
)(
4
1
20
5
)(
21
21
21
21
=+=+=
==
====
APHPAPHPAP
APAP
HPHP
HH
HH
Найдем вероятность того, что случайно извлеченную
анкету, содержащую негативную реакцию, заполнил
мужчина по формуле Байеса
.308,0
325,0
4,0
4
1
)(
)()(
)(
1
1
1
=
=
=
AP
APHP
HP
H
A
Повторные события
Проводится n независимых испытаний, в результате
которых событие А может появиться с вероятностью р и не
появиться с вероятностью q=1-p. Тогда, вероятность того,
что событие А появится в n независимых испытаний ровно
к раз равна
кnкк
nк
qрCnP
=)(
- формула Бернулли.
Пример. Вероятность малому предприятию быть
банкротом за время t равна 0,2. найти вероятность того, что
из восьми малых предприятий за время t сохранятся: а) два;
б) более двух.
Решение. По формуле Бернулли найдем вероятность того,
что из 8 предприятий за время t сохраняться два
предприятия. Вероятность быть банкротом = 0,2, значит,
вероятность не быть банкротом равна 1-0,2=0,8.
а)
.0011,0000064,064,0
2
87
2,064,0
!6!2
!8
2,08,0)8(
62822
82
=
=
===
СР
б)
.9988,00011,0000082,0000003,01
0011,02,08,082,01
)2()1()0(1)2(1)2(
78
88888
==
==
=
=
=
> PPPPР