Теория вероятностей и математическая статистика. Бадлуева А.А - 5 стр.

                                                                Н1= {случайно извлеченная анкета заполнена мужчиной}.
                                                                Н2= {случайно извлеченная анкета заполнена женщиной}.
=Р(А)·Р( B )+Р( A )·Р(В)+ Р( A )·Р( B );                                    5    1                     15 3
                                                                P ( H1 ) =     =           P( H 2 ) =      =
Р(Д)=0,9·0,2+0,1·0,8+0,1·0,2=0,28.                                          20 4                       20 4
                                                                PH 1 ( A) = 0,4            PH 2 ( A) = 0,3
  Пример 2. Исследованиями психологов установлено, что
мужчины и женщины по разному реагируют на некоторые                                                             1        3
                                                                P ( A) = P( H1 ) ⋅ PH 1 ( A) + P ( H 2 ) ⋅ PH 2 ( A) =
                                                                                                                  ⋅ 0,4 + ⋅ 0,3 = 0,325.
жизненные обстоятельства. Результаты исследований                                                               4        4
показали, что 70% женщин позитивно реагируют на                 Найдем вероятность того, что случайно извлеченную
изучаемый круг ситуаций, в то время как 40% мужчин            анкету, содержащую негативную реакцию, заполнил
реагируют на них негативно. 15 женщин и 5 мужчин              мужчина по формуле Байеса
заполнили анкету, в которой отразили свое отношение к                                                    1
предлагаемым ситуациям. Случайно извлеченная анкета                                P ( H1 ) ⋅ PH 1 ( A) 4 ⋅ 0,4
                                                                       PA ( H1 ) =                     =         = 0,308.
содержит негативную реакцию. Чему равна вероятность                                     P( A)            0,325
того, что ее заполнил мужчина?
  Решение.
  Событие А= {случайно извлеченная анкета содержит
негативную реакцию}.
                                                                Решение. По формуле Бернулли найдем вероятность того,
                                                              что из 8 предприятий за время t сохраняться два
                     Повторные события                        предприятия. Вероятность быть банкротом = 0,2, значит,
                                                              вероятность не быть банкротом равна 1-0,2=0,8.
                                                                а)
  Проводится n независимых испытаний, в результате                                                8!
которых событие А может появиться с вероятностью р и не         Р2 (8) = С82 ⋅ 0,82 ⋅ 0,28 − 2 =       ⋅ 0,64 ⋅ 0,26 =
                                                                                                 2! 6!
появиться с вероятностью q=1-p. Тогда, вероятность того,
что событие А появится в n независимых испытаний ровно             7 ⋅8
                                                                =       ⋅ 0,64 ⋅ 0,000064 = 0,0011.
к раз равна                                                         2
                                                                б)
Pк (n) = Cnк р к q n − к - формула Бернулли.                    Р8 (> 2) = 1 − P8 (≤ 2) = 1 − P8 (0) − P8 (1) − P8 (2) =

  Пример. Вероятность малому предприятию быть                   = 1 − 0,28 − 8 ⋅ 0,8 ⋅ 0,27 − 0,0011 =
банкротом за время t равна 0,2. найти вероятность того, что     = 1 − 0,000003 − 0,000082 − 0,0011 = 0,9988.
из восьми малых предприятий за время t сохранятся: а) два;
б) более двух.