Теория вероятностей и математическая статистика. Бадлуева А.А - 4 стр.

  Пример 1. Из 30 сбербанков 10 расположены за чертой                                                              Полная вероятность
города. Для обследования случайным образом отобрано 5
сбербанков. Какова вероятность того, что среди отобранных
3 окажется в черте города.                                                                      При решении ряда задач рассматриваемое событие удобно
  Решение. Событие А={3 сбербанка из отобранных 5                                             представлять через другие наблюдаемые в том же
расположены в черте города}. Общее число исходов n равно                                      эксперименте          события с помощью     допустимых
 5
C20 , благоприятствующих появлению события А равно                                            алгебраических операций. Используются следующие
                                                                                              формулы:
C103 ⋅ C102 .                                                                                   P ( A) + P ( A ) = 1;
                        10 ⋅ 9 ⋅ 8 10 ⋅ 9                                                       P ( A + B) = P( A) + P ( B), если А и В несовместны;
                                   ⋅
                C ⋅C3      2
                           2 ⋅ 3       2
       P ( A) =      =
                    10    10
                                              = 0,348 .                                         P ( A + B) = P( A) + P ( B) − P( AB), если А и В совместны;
                  5
                 C20   20 ⋅ 19 ⋅ 18 ⋅ 17 ⋅ 16
                            2⋅3⋅ 4⋅5
                                                                                                Р ( А ⋅ В ) = Р ( А) ⋅ Р ( В ), если А и В независимы;
                                                                                                Р ( АВ) = Р( А) ⋅ РА ( В) = Р( В) ⋅ РВ ( А), если А и В зависимые.


       Теоремы сложения и умножения вероятностей.
                                                                                              на уровне 90%, а 2-й – 80%. Чему равна вероятность того,
 Формула                    полной                      вероятности                       -   что: а) обе компании в течение года не станут банкротами;
             к                                                                                б) наступит хотя бы одно банкротство?
Р( А) = ∑ P( H i ) ⋅ PH i ( A) ,              где    события             Н1,   Н2,…,Нк,         Решение.
            i =1
                                                                                                А={компания А не станет банкротом}
называемые гипотезами по отношению к событию А,                                                 В={компания В не станет банкротом}
попарно несовместны и в сумме дают достоверное событие.
                                                                                                 A ={компания А- банкрот}
 Формула Байеса                                                                                 B ={компания В- банкрот}
                                                                                                Р(А)=0,9       Р(В)=0,8
                                              P( H i ) ⋅ PH i ( A)
                               PA ( H i ) =                          =                          Событие С={обе компании не банкроты}
                                                  P( A)                                         С=АВ,      А     и   В     независимые,   следовательно
                                       P( H i ) ⋅ PH i ( A)                                   Р(С)=Р(А)·Р(В)=0,9·0,8=0,72.
        =                                                                             .         Р( A )=1-0,9=0,1    Р( B )=1-0,8=0,2.
            P( H1 ) ⋅ PH 1 ( A) + P( H 2 ) ⋅ PH 2 ( A) + ... + P( H к ) ⋅ PH к ( A)
                                                                                                Д={наступит хотя бы одно банкрот}
                                                                                                Д=А B + A В+ A · B
  Пример 1. Покупатель может приобрести акции 2
компаний А и В. Надежность 1-й оценивается экспертами                                           Р(Д)= Р(А B )+Р( A В)+Р( A · B )=