ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Пример 1. Из 30 сбербанков 10 расположены за чертой
города. Для обследования случайным образом отобрано 5
сбербанков. Какова вероятность того, что среди отобранных
3 окажется в черте города.
Решение. Событие А={3 сбербанка из отобранных 5
расположены в черте города}. Общее число исходов n равно
5
20
C
, благоприятствующих появлению события А равно
2
10
3
10
CC ⋅
.
348,0
5432
1617181920
2
910
32
8910
)(
5
20
2
10
3
10
=
⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
⋅
⋅
⋅
⋅⋅
=
⋅
=
C
CC
AP
.
Теоремы сложения и умножения вероятностей.
Полная вероятность
При решении ряда задач рассматриваемое событие удобно
представлять через другие наблюдаемые в том же
эксперименте события с помощью допустимых
алгебраических операций. Используются следующие
формулы:
.),()()()()(
;),()()(
;),()()()(
;),()()(
;1)()(
зависимыеВиАеслиАРВРВРАРАВР
независимыВиАеслиВРАРВАР
совместныВиАеслиABPBPAPBAP
ынесовместнВиАеслиBPAPBAP
APAP
ВА
⋅=⋅=
⋅=⋅
−+=+
+=+
=+
Формула полной вероятности -
∑
=
⋅=
к
i
Hi
APHPАР
i
1
)()()(
, где события Н
1
, Н
2
,…,Н
к
,
называемые гипотезами по отношению к событию А,
попарно несовместны и в сумме дают достоверное событие.
Формула Байеса
.
)()(...)()()()(
)()(
)(
)()(
)(
21
21
APHPAPHPAPHP
APHP
AP
APHP
HP
к
i
i
HкHH
Hi
Hi
iA
⋅++⋅+⋅
⋅
=
=
⋅
=
Пример 1. Покупатель может приобрести акции 2
компаний А и В. Надежность 1-й оценивается экспертами
на уровне 90%, а 2-й – 80%. Чему равна вероятность того,
что: а) обе компании в течение года не станут банкротами;
б) наступит хотя бы одно банкротство?
Решение.
А={компания А не станет банкротом}
В={компания В не станет банкротом}
A ={компания А- банкрот}
B
={компания В- банкрот}
Р(А)=0,9 Р(В)=0,8
Событие С={обе компании не банкроты}
С=АВ, А и В независимые, следовательно
Р(С)=Р(А)·Р(В)=0,9·0,8=0,72.
Р( A )=1-0,9=0,1 Р(
B
)=1-0,8=0,2.
Д={наступит хотя бы одно банкрот}
Д=А
B
+ A В+ A ·
B
Р(Д)= Р(А
B
)+Р( A В)+Р( A ·
B
)=
Пример 1. Из 30 сбербанков 10 расположены за чертой Полная вероятность
города. Для обследования случайным образом отобрано 5
сбербанков. Какова вероятность того, что среди отобранных
3 окажется в черте города. При решении ряда задач рассматриваемое событие удобно
Решение. Событие А={3 сбербанка из отобранных 5 представлять через другие наблюдаемые в том же
расположены в черте города}. Общее число исходов n равно эксперименте события с помощью допустимых
5
C20 , благоприятствующих появлению события А равно алгебраических операций. Используются следующие
формулы:
C103 ⋅ C102 . P ( A) + P ( A ) = 1;
10 ⋅ 9 ⋅ 8 10 ⋅ 9 P ( A + B) = P( A) + P ( B), если А и В несовместны;
⋅
C ⋅C3 2
2 ⋅ 3 2
P ( A) = =
10 10
= 0,348 . P ( A + B) = P( A) + P ( B) − P( AB), если А и В совместны;
5
C20 20 ⋅ 19 ⋅ 18 ⋅ 17 ⋅ 16
2⋅3⋅ 4⋅5
Р ( А ⋅ В ) = Р ( А) ⋅ Р ( В ), если А и В независимы;
Р ( АВ) = Р( А) ⋅ РА ( В) = Р( В) ⋅ РВ ( А), если А и В зависимые.
Теоремы сложения и умножения вероятностей.
на уровне 90%, а 2-й – 80%. Чему равна вероятность того,
Формула полной вероятности - что: а) обе компании в течение года не станут банкротами;
к б) наступит хотя бы одно банкротство?
Р( А) = ∑ P( H i ) ⋅ PH i ( A) , где события Н1, Н2,…,Нк, Решение.
i =1
А={компания А не станет банкротом}
называемые гипотезами по отношению к событию А, В={компания В не станет банкротом}
попарно несовместны и в сумме дают достоверное событие.
A ={компания А- банкрот}
Формула Байеса B ={компания В- банкрот}
Р(А)=0,9 Р(В)=0,8
P( H i ) ⋅ PH i ( A)
PA ( H i ) = = Событие С={обе компании не банкроты}
P( A) С=АВ, А и В независимые, следовательно
P( H i ) ⋅ PH i ( A) Р(С)=Р(А)·Р(В)=0,9·0,8=0,72.
= . Р( A )=1-0,9=0,1 Р( B )=1-0,8=0,2.
P( H1 ) ⋅ PH 1 ( A) + P( H 2 ) ⋅ PH 2 ( A) + ... + P( H к ) ⋅ PH к ( A)
Д={наступит хотя бы одно банкрот}
Д=А B + A В+ A · B
Пример 1. Покупатель может приобрести акции 2
компаний А и В. Надежность 1-й оценивается экспертами Р(Д)= Р(А B )+Р( A В)+Р( A · B )=
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- …
- следующая ›
- последняя »
