Теория вероятностей и математическая статистика. Бадлуева А.А - 4 стр.

UptoLike

Рубрика: 

Пример 1. Из 30 сбербанков 10 расположены за чертой
города. Для обследования случайным образом отобрано 5
сбербанков. Какова вероятность того, что среди отобранных
3 окажется в черте города.
Решение. Событие А={3 сбербанка из отобранных 5
расположены в черте города}. Общее число исходов n равно
5
20
C
, благоприятствующих появлению события А равно
2
10
3
10
CC
.
348,0
5432
1617181920
2
910
32
8910
)(
5
20
2
10
3
10
=
=
=
C
CC
AP
.
Теоремы сложения и умножения вероятностей.
Полная вероятность
При решении ряда задач рассматриваемое событие удобно
представлять через другие наблюдаемые в том же
эксперименте события с помощью допустимых
алгебраических операций. Используются следующие
формулы:
.),()()()()(
;),()()(
;),()()()(
;),()()(
;1)()(
зависимыеВиАеслиАРВРВРАРАВР
независимыВиАеслиВРАРВАР
совместныВиАеслиABPBPAPBAP
ынесовместнВиАеслиBPAPBAP
APAP
ВА
==
=
+=+
+=+
=+
Формула полной вероятности -
=
=
к
i
Hi
APHPАР
i
1
)()()(
, где события Н
1
, Н
2
,…,Н
к
,
называемые гипотезами по отношению к событию А,
попарно несовместны и в сумме дают достоверное событие.
Формула Байеса
.
)()(...)()()()(
)()(
)(
)()(
)(
21
21
APHPAPHPAPHP
APHP
AP
APHP
HP
к
i
i
HкHH
Hi
Hi
iA
+++
=
=
=
Пример 1. Покупатель может приобрести акции 2
компаний А и В. Надежность 1-й оценивается экспертами
на уровне 90%, а 2-й – 80%. Чему равна вероятность того,
что: а) обе компании в течение года не станут банкротами;
б) наступит хотя бы одно банкротство?
Решение.
А={компания А не станет банкротом}
В={компания В не станет банкротом}
A ={компания А- банкрот}
B
={компания В- банкрот}
Р(А)=0,9 Р(В)=0,8
Событие С={обе компании не банкроты}
С=АВ, А и В независимые, следовательно
Р(С)=Р(АР(В)=0,9·0,8=0,72.
Р( A )=1-0,9=0,1 Р(
B
)=1-0,8=0,2.
Д={наступит хотя бы одно банкрот}
Д=А
B
+ A В+ A ·
B
Р(Д)= Р(А
B
)+Р( A В)+Р( A ·
B
)=