ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
При решении задач полезно использовать равенство изданий случаен, то сколько существует способов его
C =C
m n−m
. осуществления?
n n
Решение. Способы просмотра изданий различаются
Правило суммы. Если элемент А1 может быть выбран n1 только порядком, составы изданий при каждом способе
способами, элемент А2 – другими n2 способами, А3 – неизменны. Следовательно, при решении этой задачи
отличными от первых двух n3 способами и т.д., Ак – nк необходимо рассчитать число перестановок
способами, отличными от первых (к-1), то выбор одного из Р6 = 6!= 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ 6 = 720 .
элементов: или А1, или А2, …, Ак может быть осуществлен
n1+n2+…+nк способами.
Пример 2. Правление коммерческого банка выбирает из
Правило произведения. Если элемент А1 может быть
10 кандидатов 3 человека на различные должности, все 10
выбран n1 способами, после каждого такого выбора элемент
кандидатов имеют равные шансы. Сколько всевозможных
А2 может быть выбран n2 способами и т.д., после каждого
групп по 3 человека можно составить из 10 кандидатов?
(к-1) выбора элемент Ак может быть выбран nк способами,
Решение. Так как группы по 3 человека могут отличаться
то выбор всех элементов А1,А2,…Ак в указанном порядке
и составом претендентов, и заполняемыми ими вакансиями,
может быть осуществлен n1 ⋅ n2 ⋅ ⋅ ⋅ nк способами. т.е. порядком, то необходимо рассчитать число размещений
из 10 элементов по 3.
Пример 1. Менеджер ежедневно просматривает 6 изданий
экономического содержания. Если порядок просмотра
A103 = 10 ⋅ 9 ⋅ 8 = 720 . Вероятность случайного события
Пример 3. Правление коммерческого банка выбирает из Для количественного описания степени возможности
10 кандидатов 3 человека на одинаковые должности, все 10 появления любого случайного события А в
кандидатов имеют равные шансы. Сколько всевозможных рассматриваемом эксперименте (опыте, испытании)
групп по 3 человека можно составить из 10 кандидатов? находится специальная числовая функция Р(А), называемая
Решение. Состав различных групп должен отличаться по вероятностью события А.
крайней мере хотя бы одним кандидатом и порядок выбора
m
не имеет значения, следовательно, этот вид соединений P( A) = ,
представляет собой сочетания. n
10! 8 ⋅ 9 ⋅ 10 где n – число возможных исходов, m – число исходов,
C103 = = = 120 . благоприятствующих наступлению события А.
3! 7! 1 ⋅ 2 ⋅ 3
0 ≤ P( A) ≤ 1 .
