Теория вероятностей и математическая статистика. Бадлуева А.А - 3 стр.

 При решении задач полезно использовать равенство          изданий случаен, то сколько существует способов его
C =C
 m     n−m
            .                                              осуществления?
 n     n
                                                             Решение. Способы просмотра изданий различаются
  Правило суммы. Если элемент А1 может быть выбран n1      только порядком, составы изданий при каждом способе
способами, элемент А2 – другими n2 способами, А3 –         неизменны. Следовательно, при решении этой задачи
отличными от первых двух n3 способами и т.д., Ак – nк      необходимо рассчитать число перестановок
способами, отличными от первых (к-1), то выбор одного из                  Р6 = 6!= 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ 6 = 720 .
элементов: или А1, или А2, …, Ак может быть осуществлен
n1+n2+…+nк способами.
                                                             Пример 2. Правление коммерческого банка выбирает из
  Правило произведения. Если элемент А1 может быть
                                                           10 кандидатов 3 человека на различные должности, все 10
выбран n1 способами, после каждого такого выбора элемент
                                                           кандидатов имеют равные шансы. Сколько всевозможных
А2 может быть выбран n2 способами и т.д., после каждого
                                                           групп по 3 человека можно составить из 10 кандидатов?
(к-1) выбора элемент Ак может быть выбран nк способами,
                                                             Решение. Так как группы по 3 человека могут отличаться
то выбор всех элементов А1,А2,…Ак в указанном порядке
                                                           и составом претендентов, и заполняемыми ими вакансиями,
может быть осуществлен n1 ⋅ n2 ⋅ ⋅ ⋅ nк способами.         т.е. порядком, то необходимо рассчитать число размещений
                                                           из 10 элементов по 3.
  Пример 1. Менеджер ежедневно просматривает 6 изданий
экономического содержания. Если порядок просмотра

              A103 = 10 ⋅ 9 ⋅ 8 = 720 .                                Вероятность случайного события

  Пример 3. Правление коммерческого банка выбирает из        Для количественного описания степени возможности
10 кандидатов 3 человека на одинаковые должности, все 10   появления    любого    случайного    события     А    в
кандидатов имеют равные шансы. Сколько всевозможных        рассматриваемом эксперименте (опыте, испытании)
групп по 3 человека можно составить из 10 кандидатов?      находится специальная числовая функция Р(А), называемая
  Решение. Состав различных групп должен отличаться по     вероятностью события А.
крайней мере хотя бы одним кандидатом и порядок выбора
                                                                                         m
не имеет значения, следовательно, этот вид соединений                          P( A) =     ,
представляет собой сочетания.                                                            n
                       10! 8 ⋅ 9 ⋅ 10                      где n – число возможных исходов, m – число исходов,
              C103 =        =          = 120 .             благоприятствующих наступлению события А.
                       3! 7! 1 ⋅ 2 ⋅ 3
                                                                             0 ≤ P( A) ≤ 1 .