Теория вероятностей и математическая статистика. Бадлуева А.А - 3 стр.

UptoLike

Рубрика: 

При решении задач полезно использовать равенство
mn
n
m
n
CC
=
.
Правило суммы. Если элемент А
1
может быть выбран n
1
способами, элемент А
2
другими n
2
способами, А
3
отличными от первых двух n
3
способами и т.д., А
к
– n
к
способами, отличными от первых (к-1), то выбор одного из
элементов: или А
1
, или А
2
, …, А
к
может быть осуществлен
n
1
+n
2
+…+n
к
способами.
Правило произведения. Если элемент А
1
может быть
выбран n
1
способами, после каждого такого выбора элемент
А
2
может быть выбран n
2
способами и т.д., после каждого
(к-1) выбора элемент А
к
может быть выбран n
к
способами,
то выбор всех элементов А
1
,А
2
,…А
к
в указанном порядке
может быть осуществлен
к
nnn
21
способами.
Пример 1. Менеджер ежедневно просматривает 6 изданий
экономического содержания. Если порядок просмотра
изданий случаен, то сколько существует способов его
осуществления?
Решение. Способы просмотра изданий различаются
только порядком, составы изданий при каждом способе
неизменны. Следовательно, при решении этой задачи
необходимо рассчитать число перестановок
Р
6
= 6!= 720654321
=
.
Пример 2. Правление коммерческого банка выбирает из
10 кандидатов 3 человека на различные должности, все 10
кандидатов имеют равные шансы. Сколько всевозможных
групп по 3 человека можно составить из 10 кандидатов?
Решение. Так как группы по 3 человека могут отличаться
и составом претендентов, и заполняемыми ими вакансиями,
т.е. порядком, то необходимо рассчитать число размещений
из 10 элементов по 3.
7208910
3
10
==A
.
Пример 3. Правление коммерческого банка выбирает из
10 кандидатов 3 человека на одинаковые должности, все 10
кандидатов имеют равные шансы. Сколько всевозможных
групп по 3 человека можно составить из 10 кандидатов?
Решение. Состав различных групп должен отличаться по
крайней мере хотя бы одним кандидатом и порядок выбора
не имеет значения, следовательно, этот вид соединений
представляет собой сочетания.
120
321
1098
!7!3
!10
3
10
=
==C
.
Вероятность случайного события
Для количественного описания степени возможности
появления любого случайного события А в
рассматриваемом эксперименте (опыте, испытании)
находится специальная числовая функция Р(А), называемая
вероятностью события А.
,)(
n
m
AP =
где n – число возможных исходов, m – число исходов,
благоприятствующих наступлению события А.
1)(0
AP
.