ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Данные методические указания содержат варианты
контрольных заданий и краткие теоретические сведения,
которые нужно рассматривать как дополнение к
имеющимся учебникам по теории вероятностей и
математической статистике. Номер варианта выполняемой
контрольной работы выбирается в соответствии с последней
цифрой номера зачетной книжки.
Ключевые слова: вероятность случайного события, случайные
величины, закон распределения, числовые характеристики
случайных величин, статистическое оценивание законов и
параметров распределения, корреляция
.
Комбинаторика
Соединениями называют различные группы, составленные
из каких-либо объектов.
Элементами называются объекты, из которых составлены
соединения.
Различают следующие три вида соединений:
перестановки, размещения, сочетания.
Перестановками из n элементов называют соединения,
содержащие все n элементов и отличающиеся между собой
лишь порядком.
Число перестановок из n элементов находится по формуле
!nP
n
=
.
Размещениями из n элементов по m в каждом называют
такие соединения, в каждое из которых входят m элементов,
взятых из данных n элементов и которые отличаются друг
от друга либо самими элементами, либо порядком их
расположения. Число размещений из n элементов по m
находят по формуле
[
]
.
)!(
!
)1()...2)(1(
mn
n
Aили
mnnnnA
m
n
m
n
−
=
−−−−=
Сочетаниями из n элементов по m называют соединения,
в каждое из которых входят m элементов, взятых из данных
n элементов и которые отличаются друг от друга, по
крайней мере, одним элементом.
Число сочетаний из n элементов по m находят по формуле
)!(!
!
mnm
n
Cили
P
A
C
m
n
m
m
n
m
n
−
==
.
Данные методические указания содержат варианты Комбинаторика
контрольных заданий и краткие теоретические сведения,
которые нужно рассматривать как дополнение к
имеющимся учебникам по теории вероятностей и Соединениями называют различные группы, составленные
математической статистике. Номер варианта выполняемой из каких-либо объектов.
контрольной работы выбирается в соответствии с последней Элементами называются объекты, из которых составлены
цифрой номера зачетной книжки. соединения.
Различают следующие три вида соединений:
Ключевые слова: вероятность случайного события, случайные перестановки, размещения, сочетания.
величины, закон распределения, числовые характеристики Перестановками из n элементов называют соединения,
случайных величин, статистическое оценивание законов и содержащие все n элементов и отличающиеся между собой
параметров распределения, корреляция. лишь порядком.
Число перестановок из n элементов находится по формуле
Pn = n! .
Размещениями из n элементов по m в каждом называют
такие соединения, в каждое из которых входят m элементов,
взятых из данных n элементов и которые отличаются друг
от друга либо самими элементами, либо порядком их
расположения. Число размещений из n элементов по m
находят по формуле
Anm = n(n − 1)(n − 2)...[n − (m − 1)]
n!
или Anm = .
(n − m)!
Сочетаниями из n элементов по m называют соединения,
в каждое из которых входят m элементов, взятых из данных
n элементов и которые отличаются друг от друга, по
крайней мере, одним элементом.
Число сочетаний из n элементов по m находят по формуле
Anm n!
C =
m
n или Cnm = .
Pm m!(n − m)!
