Теория вероятностей и математическая статистика. Бадлуева А.А - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

Случайные величины
Под случайной величиной понимается переменная, которая
в результате испытания в зависимости от случая принимает
одно из возможного множества своих значений (какое
именно – заранее неизвестно).
Примеры случайных величин:
1) число родившихся детей в течение суток в городе;
2) количество бракованных изделий в данной партии;
3) число произведенных выстрелов до первого попадания;
4) расход электроэнергии на предприятии за месяц.
Случайная величина Х называется дискретной, если
множество ее значений конечное, или бесконечное, но
счетное.
Случайная величина Х называется непрерывной, если
множество ее значений принадлежит конечному или
бесконечному интервалу.
Законом распределения случайной величины называется
всякое соотношение, устанавливающее связь между
возможными значениями случайной величины и
соответствующими им вероятностями.
Простейшей формой задания закона распределения
дискретной случайной величины есть ряд распределения.
Х: х
1
х
2
… … x
i
… x
n
р
1
р
2
… … p
i
… p
n
Числовые характеристики дискретной случайной
величины.
[]
)()()(
)()(,)()(
)()()(
)(
1221
2
2
1
xFxFхХхР
величиныслучайнойнияраспределе
функцияxXPxFХДX
XMXMXД
pxXM
n
i
ii
−=≤≤
<==
−=
=
∑
=
σ
Случайная величина Х называется непрерывной, если ее
функция распределения непрерывна в любой точке.
Плотность распределения непрерывной случайной
величины f(x)=F
/
(x).
Числовые характеристики непрерывной случайной
величины
[]
∫
∫
∫
=<<
=−=
=
∞
∞−
∞
∞−
β
α
βα
σ
.)()(
)()()()()(
)()(
2
2
dxxfХР
ХДХXMdxxfxХД
dxxfxXM
Пример 1. Сделано два высокорисковых вклада 10
тыс.руб. в компанию А и 15 тыс.руб. – в компанию В.
Компания А обещает 50% годовых, но может «лопнуть» с
вероятностью 0,2. Компания В обещает 40% годовых, но
может «лопнуть» с вероятностью 0,15. составить закон
распределения случайной величины – общей суммы 
                                                                       Случайная величина Х называется непрерывной, если
                                                                     множество ее значений принадлежит конечному или
                                                                     бесконечному интервалу.
                         Случайные величины                            Законом распределения случайной величины называется
                                                                     всякое соотношение, устанавливающее связь между
                                                                     возможными     значениями   случайной     величины    и
  Под случайной величиной понимается переменная, которая             соответствующими им вероятностями.
в результате испытания в зависимости от случая принимает               Простейшей формой задания закона распределения
одно из возможного множества своих значений (какое                   дискретной случайной величины есть ряд распределения.
именно – заранее неизвестно).
  Примеры случайных величин:
  1) число родившихся детей в течение суток в городе;                  Х:        х1         х2 …             …      xi        …        xn
  2) количество бракованных изделий в данной партии;                             р1         р2 …             …      pi        …        pn
  3) число произведенных выстрелов до первого попадания;
  4) расход электроэнергии на предприятии за месяц.
  Случайная величина Х называется дискретной, если                     Числовые           характеристики         дискретной       случайной
множество ее значений конечное, или бесконечное, но                  величины.
счетное.
              n                                                                   ∞
  M ( X ) = ∑ xi pi                                                   M (X ) =    ∫ x f ( x)dx
             i =1                                                                −∞

  Д ( X ) = M ( X 2 ) − [M ( X )]
                                2                                                ∞

                                                                                 ∫x       f ( x)dx − [M ( X )]     σ (Х ) =
                                                                                                             2
                                                                       Д(Х ) =        2
                                                                                                                              Д(Х )
  σ (X ) =    Д ( Х ),     F ( x) = P( X < x) функция                            −∞
                                                                                              β
                                  распределения случайной величины
  Р ( х1 ≤ Х ≤ х2 ) = F ( x2 ) − F ( x1 )
                                                                      Р (α < Х < β ) =        ∫α f ( x)dx.
  Случайная величина Х называется непрерывной, если ее
функция распределения непрерывна в любой точке.                        Пример 1. Сделано два высокорисковых вклада 10
  Плотность распределения непрерывной случайной                      тыс.руб. в компанию А и 15 тыс.руб. – в компанию В.
величины f(x)=F/(x).                                                 Компания А обещает 50% годовых, но может «лопнуть» с
  Числовые характеристики непрерывной случайной                      вероятностью 0,2. Компания В обещает 40% годовых, но
величины                                                             может «лопнуть» с вероятностью 0,15. составить закон
                                                                     распределения случайной величины – общей суммы

Страницы