Моделирование экономических и производственных процессов. Баева Н.Б. - 16 стр.

              q
            x gij – искомая величина, равная 1, если на участке от пункта I к
     пункту j выбирается q-й вариант развития сети по перевозкам g-го вида
     груза, и равная 0 в противном случае.
     Математическая модель:
                   n        m       G     Q

                 ∑∑∑∑                              q
                                               ( c gij + EK    q
                                                               gij
                                                                         q
                                                                     ) x gij → min
                 i =1 j =1 g =1 q =1
  – минимизация приведённых затрат;
                             Q
                            ∑ x gijq       ≤1, i =1 .. n , j =1 ..m , g =1 ..G
                            q =1
  – выбирается лишь один вариант развития;
               G       Q
               ∑ ∑ R sijg
                     q      q
                          x gij               ≤ R sij , s =1 .. S , i =1 .. n , j =1 ..m
               g =1 q =1
  – ограничение на объёмы выделенных ресурсов;
                           G       Q
                           ∑ ∑ K gijq x gijq       ≤ K ij , i =1 ..n , j =1 ..m
                           g =1 q =1
  – ограничение на объёмы капитальных вложений;
                       G        Q
                       ∑∑                q
                                       a gij   q
                                             x gij ≤ a ij , i =1 .. n , j =1 .. m
                       g =1 q =1
– ограничение на план перевозок.
      Данная задача решается методами целочисленного программирования.

             2.2. Закрепление приемов построения моделей

Задача 1. Известен выпуск продукции на трёх заводах: 460, 340 и 300 тонн
соответственно. Требования четырёх потребителей на эту продукцию
составляют: 350, 200, 450 и 100 тонн. Известны также затраты на
производство 1 единицы продукции на каждом заводе: 9, 8 и 2 руб.
соответственно, а также матрица транспортных расходов на доставку 1
единицы продукции от i-го завода k-му потребителю.
                                     � 3 4 6 1�
                                      �            �
                         C =(cik ) =� 5 1 2 3 �
                                        � 4 5 8 1�
                                         �           �

     Определить оптимальный план прикрепления потребителей к заводам
из условия минимизации суммарных затрат на производство и
транспортировку.
     Сравнить с оптимальным планом, построенным из условия
минимизации только транспортных расходов.